त्रिकोणाच्या मध्यकाची व्याख्या आणि गुणधर्म

या लेखात, आम्ही त्रिकोणाच्या मध्याची व्याख्या विचारात घेऊ, त्याचे गुणधर्म सूचीबद्ध करू आणि सैद्धांतिक सामग्री एकत्रित करण्यासाठी समस्या सोडवण्याच्या उदाहरणांचे विश्लेषण करू.

त्रिकोणाच्या मध्याची व्याख्या

मध्यक त्रिकोणाच्या शिरोबिंदूला त्या शिरोबिंदूच्या विरुद्ध बाजूच्या मध्यबिंदूशी जोडणारा रेषाखंड आहे.

• BF बाजूला काढलेला मध्यक आहे AC.
• AF = FC

बेस मध्यक - त्रिकोणाच्या बाजूसह मध्यकाच्या छेदनबिंदूचा बिंदू, दुसऱ्या शब्दांत, या बाजूचा मध्यबिंदू (बिंदू F).

मध्यम गुणधर्म

मालमत्ता १ (मुख्य)

कारण जर त्रिकोणाला तीन शिरोबिंदू आणि तीन बाजू असतील तर अनुक्रमे तीन मध्यक असतात. ते सर्व एका बिंदूवर छेदतातO), ज्यास म्हंटले जाते मध्यवर्ती or त्रिकोणाच्या गुरुत्वाकर्षणाचे केंद्र.

मध्यकांच्या छेदनबिंदूच्या बिंदूवर, त्यापैकी प्रत्येक 2: 1 च्या प्रमाणात विभागलेला आहे, वरून मोजला जातो. त्या.:

• AO = 2OE
• BO = 2OF
• CO = 2OD

मालमत्ता 2

मध्यक त्रिकोणाला समान क्षेत्रफळाच्या 2 त्रिकोणांमध्ये विभाजित करतो.

S₁ = एस₂

मालमत्ता 3

तीन मध्यक त्रिकोणाला समान क्षेत्रफळाच्या 6 त्रिकोणांमध्ये विभाजित करतात.

S₁ = एस₂ = एस₃ = एस₄ = एस₅ = एस₆

मालमत्ता 4

सर्वात लहान मध्य त्रिकोणाच्या सर्वात मोठ्या बाजूशी संबंधित आहे आणि त्याउलट.

• AC सर्वात लांब बाजू आहे, म्हणून मध्यक BF - सर्वात लहान.
• AB सर्वात लहान बाजू आहे, म्हणून मध्यक CD - सर्वात लांब.

मालमत्ता 5

समजा आपल्याला त्रिकोणाच्या सर्व बाजू माहित आहेत (त्या म्हणून घेऊ a, b и c).

मध्यम लांबी m_aबाजूला काढले a, सूत्राद्वारे आढळू शकते:

कार्यांची उदाहरणे

कार्य १

त्रिकोणातील तीन मध्यकाच्या छेदनबिंदूच्या परिणामी तयार झालेल्या आकृत्यांपैकी एकाचे क्षेत्रफळ 5 सेमी आहे². त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ शोधा.

उपाय

गुणधर्म 3 नुसार, वर चर्चा केली आहे, तीन मध्यकाच्या छेदनबिंदूच्या परिणामी, 6 त्रिकोण तयार होतात, क्षेत्रफळात समान असतात. परिणामी:

S_△ = 5 सेमी² ⋅ 6 = 30 सेमी².

कार्य १

त्रिकोणाच्या बाजू 6, 8 आणि 10 सेमी आहेत. 6 सेमी लांबीसह बाजूला काढलेला मध्यक शोधा.

उपाय

गुणधर्म 5 मध्ये दिलेले सूत्र वापरू: