या प्रकाशनात, आम्ही समद्विभुज त्रिकोणाच्या उंचीच्या मुख्य गुणधर्मांचा विचार करू, तसेच या विषयावरील समस्या सोडवण्याच्या उदाहरणांचे विश्लेषण करू.
टीप: त्रिकोण म्हणतात समद्विभुज, जर त्याच्या दोन बाजू समान असतील (पार्श्व). तिसऱ्या बाजूस बेस म्हणतात.
समद्विभुज त्रिकोणातील उंची गुणधर्म
मालमत्ता 1
समद्विभुज त्रिकोणामध्ये, बाजूंना काढलेल्या दोन उंची समान असतात.
AE = CD
उलट शब्दरचना: जर त्रिकोणामध्ये दोन उंची समान असतील तर ते समद्विभुज आहे.
मालमत्ता 2
समद्विभुज त्रिकोणामध्ये, पायापर्यंत कमी केलेली उंची एकाच वेळी दुभाजक, मध्यक आणि लंबदुभाजक असते.
- BD - पायावर काढलेली उंची AC;
- BD मध्यक आहे, म्हणून AD = DC;
- BD दुभाजक आहे, म्हणून कोन α कोनाच्या समान β.
- BD - बाजूला लंबदुभाजक AC.
मालमत्ता 3
समद्विभुज त्रिकोणाच्या बाजू/कोन ज्ञात असल्यास, नंतर:
1. उंचीची लांबी haबेस वर कमी a, सूत्रानुसार गणना केली जाते:
- a - कारण;
- b - बाजू.
2. उंचीची लांबी hbबाजूला काढले b, समान:
p - हा त्रिकोणाचा अर्धा परिमिती आहे, ज्याची गणना खालीलप्रमाणे केली जाते:
3. बाजूची उंची आढळू शकते कोन आणि बाजूच्या लांबीच्या साइनद्वारे त्रिकोण:
टीप: समद्विभुज त्रिकोणासाठी, आमच्या प्रकाशनात सादर केलेले सामान्य उंची गुणधर्म – देखील लागू होतात.
समस्येचे उदाहरण
कार्य १
समद्विभुज त्रिकोण दिलेला आहे, ज्याचा पाया 15 सेमी आहे आणि बाजू 12 सेमी आहे. पायापर्यंत कमी केलेल्या उंचीची लांबी शोधा.
उपाय
मध्ये सादर केलेले पहिले सूत्र वापरू मालमत्ता 3:
कार्य १
13 सेमी लांब समद्विभुज त्रिकोणाच्या बाजूला काढलेली उंची शोधा. आकृतीचा पाया 10 सेमी आहे.
उपाय
प्रथम, आम्ही त्रिकोणाच्या अर्धपरिमितीची गणना करतो:
आता उंची शोधण्यासाठी योग्य फॉर्म्युला लागू करा (मध्ये प्रतिनिधित्व केले आहे मालमत्ता 3):
