संख्यांच्या विभाज्यतेची चिन्हे

या प्रकाशनात, आम्ही 2 ते 11 मधील संख्यांद्वारे विभाज्यतेच्या चिन्हे विचारात घेऊ, त्यांना अधिक चांगल्या प्रकारे समजून घेण्यासाठी उदाहरणांसह.

विभाज्यतेचे प्रमाणपत्र - हा एक अल्गोरिदम आहे, ज्याचा वापर करून तुम्ही विचाराधीन संख्या ही पूर्वनिर्धारित संख्या (म्हणजेच, त्यास उर्वरित न करता भागाकार आहे की नाही) हे निश्चित करू शकता.

2 वर विभाज्यतेचे चिन्ह

एखाद्या संख्येचा शेवटचा अंक सम असेल तरच 2 ने भाग जातो, म्हणजे दोन ने भाग जातो.

उदाहरणे:

• 4, 32, 50, 112, 2174 – या संख्यांचे शेवटचे अंक सम आहेत, याचा अर्थ त्यांना 2 ने भाग जातो.
• 5, 11, 37, 53, 123, 1071 – 2 ने भाग जात नाहीत, कारण त्यांचे शेवटचे अंक विषम आहेत.

3 वर विभाज्यतेचे चिन्ह

एखाद्या संख्येला 3 ने भाग जातो आणि फक्त जर त्याच्या सर्व अंकांची बेरीज XNUMX ने भागली जाते.

उदाहरणे:

• 18 – 3 ने निःसंभाज्य, कारण. 1+8=9, आणि 9 ही संख्या 3 ने भाग जाते (9:3=3).
• 132 – 3 ने निःशेष भाग जातो, कारण. 1+3+2=6 आणि 6:3=2.
• 614 हा 3 चा गुणाकार नाही, कारण 6+1+4=11, आणि 11 ला 3 ने समान भाग जात नाही (११:३ = ३²/₃).

4 वर विभाज्यतेचे चिन्ह

दोन अंकी संख्या

एखाद्या संख्येला 4 ने भाग जातो आणि फक्त जर त्याच्या दहाच्या जागी अंकाच्या दुप्पट आणि एका स्थानावरील अंकाची बेरीज चार ने भागली तरच.

उदाहरणे:

• 64 – 4 ने निःसंभाज्य, कारण. 6⋅2+4=16 आणि 16:4=4.
• 35 ला 4 ने भाग जात नाही, कारण 3⋅2+5=11, आणि 11: 4 2 =³/₄.

2 पेक्षा जास्त अंकांची संख्या

संख्या 4 चा गुणाकार आहे जेव्हा तिचे शेवटचे दोन अंक चार ने भाग जाणारी संख्या बनवतात.

उदाहरणे:

• 344 – 4 ने विभाज्य, कारण. 44 हा 4 चा गुणक आहे (वरील अल्गोरिदमनुसार: 4⋅2+4=12, 12:4=3).
• ५२१९ हा ४ चा गुणाकार नाही, कारण १९ ला ४ ने भाग जात नाही.

टीप:

एका संख्येला 4 ने निःशेष भाग न देता भाग जातो जर:

• त्याच्या शेवटच्या अंकात 0, 4 किंवा 8 संख्या आहेत आणि उपांत्य अंक सम आहे;
• शेवटच्या अंकात - 2 किंवा 6, आणि उपांत्य - विषम संख्यांमध्ये.

5 वर विभाज्यतेचे चिन्ह

एखाद्या संख्येचा शेवटचा अंक 5 किंवा 0 असेल तरच त्याला 5 ने भाग जातो.

उदाहरणे:

• 10, 65, 125, 300, 3480 – 5 ने निःसंभाज्य, कारण 0 किंवा 5 मध्ये समाप्त होते.
• 13, 67, 108, 649, 16793 – 5 ने भाग जात नाहीत, कारण त्यांचे शेवटचे अंक 0 किंवा 5 नाहीत.

6 वर विभाज्यतेचे चिन्ह

जर आणि फक्त जर ती एकाच वेळी दोन आणि तीनचा गुणाकार असेल तरच संख्या 6 ने भागता येते (वरील चिन्हे पहा).

उदाहरणे:

• 486 – 6 ने विभाज्य, कारण. 2 (6 चा शेवटचा अंक सम आहे) आणि 3 ने भाग जातो (4+8+6=18, 18:3=6).
• 712 - 6 ने भाग जात नाही, कारण तो फक्त 2 चा गुणाकार आहे.
• 1345 - 6 ने भाग जात नाही, कारण 2 किंवा 3 चा गुणाकार नाही.

7 वर विभाज्यतेचे चिन्ह

एखाद्या संख्येला 7 ने निःशेष भाग जातो, जर आणि फक्त त्याच्या दहापटांची बेरीज आणि एका ठिकाणच्या अंकांची बेरीज सात ने भागली तरच.

उदाहरणे:

• 91 – 7 ने निःसंभाज्य, कारण. 9⋅3+1=28 आणि 28:7=4.
• 105 – 7 ने निःसंभाज्य, कारण. 10⋅3+5=35, आणि 35:7=5 (संख्या 105 मध्ये दहा दहा आहेत).
• 812 ला 7 ने भाग जातो. येथे खालील साखळी आहे: 81⋅3+2=245, 24⋅3+5=77, 7⋅3+7=28, आणि 28:7=4.
• 302 – 7 ने भाग जात नाही, कारण 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29, आणि 29 ला 7 ने भाग जात नाही.

8 वर विभाज्यतेचे चिन्ह

तीन अंकी संख्या

एका जागी अंकाची बेरीज, दहाच्या जागी अंकाच्या दुप्पट आणि शेकडो ठिकाणी अंकाच्या चौपट केल्यास आठ ने भागल्यास संख्या 8 ने भागते.

उदाहरणे:

• 264 – 8 ने निःसंभाज्य, कारण. 2⋅4+6⋅2+4=24 आणि 24:8=3.
• 716 – 8 हा भाग जात नाही, कारण 7⋅4+1⋅2+6=36, आणि 36: 8 4 =¹/₂.

3 पेक्षा जास्त अंकांची संख्या

जेव्हा शेवटचे तीन अंक 8 ने निःशेष भाग जातात तेव्हा संख्या 8 ने भागते.

उदाहरणे:

• 2336 - 8 ने निःशेष भाग जातो, कारण 336 हा 8 चा गुणक आहे.
• 12547 हा 8 चा गुणाकार नाही, कारण 547 ला आठ ने भाग जात नाही.

9 वर विभाज्यतेचे चिन्ह

एखाद्या संख्येला 9 ने भाग जातो आणि फक्त जर त्याच्या सर्व अंकांची बेरीज नऊ ने भागली जाते.

उदाहरणे:

• 324 – 9 ने निःशेष भाग जातो, कारण. 3+2+4=9 आणि 9:9=1.
• ९२१ – ९ ने भाग जात नाही, कारण ९+२+१=१२ आणि 12: 9 1 =¹/₃.

10 वर विभाज्यतेचे चिन्ह

संख्या शून्याने संपली तरच ती 10 ने भागते.

उदाहरणे:

• 10, 110, 1500, 12760 हे 10 चे गुणाकार आहेत, शेवटचा अंक 0 आहे.
• 53, 117, 1254, 2763 यांना 10 ने भाग जात नाही.

11 वर विभाज्यतेचे चिन्ह

सम आणि विषम अंकांच्या बेरजेमधील फरक शून्य किंवा अकरा ने भागल्यास संख्या 11 ने भाग जाते.

उदाहरणे:

• 737 – 11 ने निःसंभाज्य, कारण. |(7+7)-3|=11, 11:11=1.
• 1364 – 11 ने निःशेष भाग जातो, कारण |(1+6)-(3+4)|=0.
• 24587 ला 11 ने भाग जात नाही कारण |(2+5+7)-(4+8)|=2 आणि 2 ला 11 ने भाग जात नाही.