ट्रॅपेझॉइड म्हणजे काय: व्याख्या, प्रकार, गुणधर्म

या प्रकाशनात, आम्ही मुख्य भूमितीय आकारांपैकी एक - ट्रॅपेझॉइडची व्याख्या, प्रकार आणि गुणधर्म (कर्ण, कोन, मध्यरेषा, बाजूंच्या छेदनबिंदू इ.) यांचा विचार करू.

ट्रॅपेझॉइडची व्याख्या

ट्रॅपेझियम एक चतुर्भुज आहे, ज्याच्या दोन बाजू समांतर आहेत आणि इतर दोन नाहीत.

समांतर बाजू म्हणतात ट्रॅपेझॉइडचे तळ (इ.स и इ.स.पू.), इतर दोन बाजू बाजूला (एबी आणि सीडी).

ट्रॅपेझॉइडच्या पायथ्याशी कोन - ट्रॅपेझॉइडचा अंतर्गत कोन त्याच्या पाया आणि बाजूने तयार होतो, उदाहरणार्थ, α и β.

ट्रॅपेझॉइड त्याच्या शिरोबिंदूंची यादी करून लिहिलेले असते, बहुतेकदा असे असते अ ब क ड. आणि बेस लहान लॅटिन अक्षरांनी दर्शविले जातात, उदाहरणार्थ, a и b.

ट्रॅपेझॉइडची मध्य रेखा (MN) - त्याच्या पार्श्व बाजूंच्या मध्यबिंदूंना जोडणारा विभाग.

ट्रॅपेझ उंची (h or BK) एका पायापासून दुसऱ्या पायावर काढलेला लंब आहे.

ट्रॅपेझियमचे प्रकार

समद्विभुज समलंब

ट्रॅपेझॉइड ज्याच्या बाजू समान असतात त्याला समद्विभुज (किंवा समद्विभुज) म्हणतात.

AB = CD

आयताकृती ट्रॅपेझियम

ट्रॅपेझॉइड, ज्यामध्ये त्याच्या एका बाजूकडील दोन्ही कोन सरळ असतात, त्याला आयताकृती म्हणतात.

∠BAD = ∠ABC = 90°

बहुमुखी ट्रॅपेझॉइड

ट्रॅपेझॉइड हा स्केलीन असतो जर त्याच्या बाजू समान नसतात आणि कोणतेही मूळ कोन बरोबर नसतात.

ट्रॅपेझॉइडल गुणधर्म

खाली सूचीबद्ध केलेले गुणधर्म कोणत्याही प्रकारच्या ट्रॅपेझॉइडवर लागू होतात. गुणधर्म आणि ट्रॅपेझॉइड आमच्या वेबसाइटवर स्वतंत्र प्रकाशनांमध्ये सादर केले आहेत.

मालमत्ता 1

त्याच बाजूस लागून असलेल्या ट्रॅपेझॉइडच्या कोनांची बेरीज 180° आहे.

α + β = 180°

मालमत्ता 2

ट्रॅपेझॉइडची मध्यरेषा त्याच्या पायाशी समांतर असते आणि त्यांच्या बेरीजच्या निम्म्या असते.

मालमत्ता 3

ट्रॅपेझॉइडच्या कर्णांच्या मध्यबिंदूंना जोडणारा विभाग त्याच्या मध्यरेषेवर असतो आणि तळांच्या अर्ध्या फरकाच्या समान असतो.

• KL कर्णांच्या मध्यबिंदूंना जोडणारा रेषाखंड AC и BD
• KL ट्रॅपेझियमच्या मध्यभागी स्थित आहे MN

मालमत्ता 4

ट्रॅपेझॉइडच्या कर्णांचे छेदनबिंदू, त्याच्या बाजूंचे विस्तार आणि तळांचे मध्यबिंदू समान सरळ रेषेवर आहेत.

• DK - बाजू चालू ठेवणे CD
• AK - बाजू चालू ठेवणे AB
• E - बेसच्या मध्यभागी BCIe BE = EC
• F - बेसच्या मध्यभागी ADIe AF = FD

एका पायावरील कोनांची बेरीज 90° असल्यास (उदा ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), म्हणजे ट्रॅपेझॉइडच्या बाजूंचे विस्तार काटकोनात छेदतात आणि तळाच्या मध्यबिंदूंना जोडणारा विभाग (ML) त्यांच्या फरकाच्या अर्ध्या समान आहे.

मालमत्ता 5

ट्रॅपेझॉइडचे कर्ण त्याला 4 त्रिकोणांमध्ये विभाजित करतात, त्यापैकी दोन (पायावर) आणि इतर दोन (बाजूंनी) मध्ये समान आहेत.

• ΔAED ~ ΔBEC
• S_ΔABE = एस_ΔCED

मालमत्ता 6

ट्रॅपेझॉइडच्या कर्णांच्या छेदनबिंदूमधून त्याच्या पायथ्याशी समांतर असणारा एक खंड पायाच्या लांबीच्या संदर्भात व्यक्त केला जाऊ शकतो:

मालमत्ता 7

समान पार्श्व बाजू असलेल्या ट्रॅपेझॉइडच्या कोनांचे दुभाजक परस्पर लंब असतात.

• AP - दुभाजक ∠ वाईट
• BR - दुभाजक ∠ABC
• AP लंब BR

मालमत्ता 8

वर्तुळ फक्त ट्रॅपेझॉइडमध्ये कोरले जाऊ शकते जर त्याच्या पायाच्या लांबीची बेरीज त्याच्या बाजूंच्या लांबीच्या बेरजेइतकी असेल.

त्या. AD + BC = AB + CD

ट्रॅपेझॉइडमध्ये कोरलेल्या वर्तुळाची त्रिज्या त्याच्या अर्ध्या उंचीइतकी असते: R = h/2.