या प्रकाशनात, आम्ही गॉसियन पद्धत काय आहे, ती का आवश्यक आहे आणि त्याचे तत्त्व काय आहे याचा विचार करू. रेखीय समीकरणांची प्रणाली सोडवण्यासाठी पद्धत कशी लागू केली जाऊ शकते हे आम्ही व्यावहारिक उदाहरण वापरून दाखवू.
गॉस पद्धतीचे वर्णन
गॉस पद्धत सोडवण्यासाठी वापरल्या जाणार्‍या चलांच्या अनुक्रमिक निर्मूलनाची शास्त्रीय पद्धत आहे. जर्मन गणितज्ञ कार्ल फ्रेडरिक गॉस (1777-1885) यांच्या नावावरून हे नाव देण्यात आले आहे.
परंतु प्रथम, आपण हे लक्षात ठेवूया की SLAU हे करू शकते:
- एकच उपाय आहे;
- असंख्य उपाय आहेत;
- विसंगत व्हा, म्हणजे कोणतेही उपाय नाहीत.
व्यावहारिक लाभ
गॉस पद्धत SLAE सोडवण्याचा एक उत्तम मार्ग आहे ज्यामध्ये तीनपेक्षा जास्त रेखीय समीकरणे, तसेच वर्ग नसलेल्या प्रणालींचा समावेश आहे.
गॉस पद्धतीचा सिद्धांत
पद्धतीमध्ये खालील चरणांचा समावेश आहे:
- सरळ – समीकरणांच्या प्रणालीशी संबंधित संवर्धित मॅट्रिक्स, पंक्तीच्या वरच्या बाजूने वरच्या त्रिकोणी (स्टेप केलेले) फॉर्ममध्ये कमी केले जाते, म्हणजे मुख्य कर्णाखाली फक्त शून्य समान घटक असावेत.
- परत – परिणामी मॅट्रिक्समध्ये, मुख्य कर्णाच्या वरील घटक देखील शून्यावर सेट केले जातात (खालील त्रिकोणी दृश्य).
SLAE उपाय उदाहरण
गॉस पद्धतीचा वापर करून खालील रेखीय समीकरणांची प्रणाली सोडवू.
उपाय
1. सुरुवातीला, आम्ही विस्तारित मॅट्रिक्सच्या स्वरूपात SLAE सादर करतो.
2. आता आमचे कार्य मुख्य कर्ण अंतर्गत सर्व घटक रीसेट करणे आहे. पुढील क्रिया विशिष्ट मॅट्रिक्सवर अवलंबून आहेत, खाली आम्ही आमच्या केसला लागू होणाऱ्यांचे वर्णन करू. प्रथम, आम्ही पंक्ती स्वॅप करतो, अशा प्रकारे त्यांचे पहिले घटक चढत्या क्रमाने ठेवतो.
3. दुस-या पंक्तीतून पहिल्यापासून दुप्पट वजा करा आणि तिसर्‍यामधून – पहिल्याच्या तिप्पट करा.
4. दुसरी ओळ तिसऱ्या ओळीत जोडा.
5. पहिल्या ओळीतून दुसरी ओळ वजा करा आणि त्याच वेळी तिसरी ओळ -10 ने विभाजित करा.
6. पहिला टप्पा पूर्ण झाला आहे. आता आपल्याला मुख्य कर्णाच्या वरचे शून्य घटक मिळवायचे आहेत. हे करण्यासाठी, पहिल्या ओळीतून 7 ने गुणाकार केलेला तिसरा वजा करा आणि 5 ने गुणाकार केलेला तिसरा दुस-या ओळीत जोडा.
7. अंतिम विस्तारित मॅट्रिक्स असे दिसते:
8. हे समीकरणांच्या प्रणालीशी संबंधित आहे:
उत्तर: रूट SLAU: x = 2, y = 3, z = 1.