या प्रकाशनात, आम्ही स्ट्रिंग्सचे रेखीय संयोजन काय आहे, रेखीयरित्या अवलंबून आणि स्वतंत्र स्ट्रिंग्सचा विचार करू. सैद्धांतिक सामग्री चांगल्या प्रकारे समजून घेण्यासाठी आम्ही उदाहरणे देखील देऊ.
स्ट्रिंग्सचे रेखीय संयोजन परिभाषित करणे
रेखीय संयोजन (LK) पद s1सह2, …, एसn मॅट्रिक्स A खालील फॉर्मची अभिव्यक्ती म्हणतात:
αs1 + αs2 + … + αsn
जर सर्व गुणांक αi शून्य समान आहेत, म्हणून LC आहे तुच्छ. दुसऱ्या शब्दांत, क्षुल्लक रेखीय संयोजन शून्य पंक्तीच्या बरोबरीचे आहे.
उदाहरणार्थ: ०·से1 + ०·से2 + ०·से3
त्यानुसार, जर किमान एक गुणांक असेल αi शून्य बरोबर नाही, तर LC आहे क्षुल्लक.
उदाहरणार्थ: ०·से1 + ०·से2 + ०·से3
रेखीय अवलंबून आणि स्वतंत्र पंक्ती
स्ट्रिंग सिस्टम आहे रेखीय अवलंबून (LZ) जर त्यांच्यामध्ये एक क्षुल्लक नसलेले रेखीय संयोजन असेल, जे शून्य रेषेच्या बरोबरीचे असेल.
त्यामुळे असे आढळते की नॉन-ट्रिव्हियल एलसी काही प्रकरणांमध्ये शून्य स्ट्रिंगच्या बरोबरीचे असू शकते.
स्ट्रिंग सिस्टम आहे रेखीय स्वतंत्र (LNZ) जर फक्त क्षुल्लक LC शून्य स्ट्रिंगच्या समान असेल.
टिपा:
- चौरस मॅट्रिक्समध्ये, या मॅट्रिक्सचा निर्धारक शून्य असल्यासच पंक्ती प्रणाली LZ असते (अगोदर निर्देश केलेल्या बाबीसंबंधी बोलताना = 0).
- स्क्वेअर मॅट्रिक्समध्ये, पंक्ती प्रणाली केवळ LIS असते जर या मॅट्रिक्सचा निर्धारक शून्य (अगोदर निर्देश केलेल्या बाबीसंबंधी बोलताना ≠ 0).
समस्येचे उदाहरण
स्ट्रिंग सिस्टम आहे का ते शोधूया
निर्णय:
1. प्रथम, LC बनवू.
α1{3 4} + a2{9 12}.
2. आता कोणती मूल्ये घ्यावीत ते शोधूया α1 и α2जेणेकरून रेखीय संयोजन शून्य स्ट्रिंगच्या बरोबरीचे होईल.
α1{3 4} + a2{9 12} = {0 0}.
3. समीकरणांची एक प्रणाली बनवू:
4. पहिल्या समीकरणाला तीन, दुसरे चार ने विभाजित करा:
5. या प्रणालीचे समाधान कोणतेही आहे α1 и α2, सह α1 = -3अ2.
उदाहरणार्थ, जर α2 = 2नंतर α1 =-५. आम्ही ही मूल्ये वरील समीकरणांच्या प्रणालीमध्ये बदलतो आणि मिळवतो:
उत्तर: त्यामुळे ओळी s1 и s2 रेखीय अवलंबून.