अभिव्यक्तींचे ओळख परिवर्तन

या प्रकाशनात, आम्ही बीजगणितीय अभिव्यक्तींच्या समान परिवर्तनांच्या मुख्य प्रकारांचा विचार करू, त्यांच्या सोबत सूत्रे आणि उदाहरणे देऊन त्यांचा व्यवहारात उपयोग दर्शवू. अशा परिवर्तनांचा उद्देश मूळ अभिव्यक्तीला समान रीतीने बदलणे हा आहे.

पुनर्रचना अटी आणि घटक

कोणत्याही बेरीजमध्ये, तुम्ही अटींची पुनर्रचना करू शकता.

a + b = b + a

कोणत्याही उत्पादनामध्ये, आपण घटकांची पुनर्रचना करू शकता.

a ⋅ b = b ⋅ a

उदाहरणे:

• ७ + ४ = ४ + ७
• १२८ ⋅ ३२ = ३२ ⋅ १२८

गटबद्ध अटी (गुणक)

बेरीजमध्ये 2 पेक्षा जास्त संज्ञा असल्यास, ते कंसाने गटबद्ध केले जाऊ शकतात. आवश्यक असल्यास, आपण प्रथम त्यांची अदलाबदल करू शकता.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

उत्पादनामध्ये, आपण घटकांचे गट देखील करू शकता.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

उदाहरणे:

• ६४ + ८ + ४ + १ = (२० + ८१) + (४८ + ५५)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (६ ⋅ ४ ⋅ ८) ⋅ ११

समान संख्येने बेरीज, वजाबाकी, गुणाकार किंवा भागाकार

ओळखीच्या दोन्ही भागांमध्ये समान संख्या जोडली किंवा वजा केली, तर ती खरी राहते.

If a + b = c + dनंतर (a + b) ± e = (c + d) ± e.

तसेच, त्याचे दोन्ही भाग एकाच संख्येने गुणाकार किंवा भागल्यास समानतेचे उल्लंघन होणार नाही.

If a + b = c + dनंतर (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

उदाहरणे:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (३५ + १०) + ४ = (९ + १६ + २०) + ४
• ४२ + १४ = ७ ⋅ ८ ⇒ (४२ + १४) ⋅ १२ = (७ ⋅ ८) ⋅ १२

फरक बदलून बेरीज (बहुतेकदा उत्पादन)

कोणताही फरक अटींची बेरीज म्हणून दर्शविला जाऊ शकतो.

a – b = a + (-b)

हीच युक्ती विभाजनासाठी लागू केली जाऊ शकते, म्हणजे उत्पादनासह वारंवार बदला.

a : b = a ⋅ b^-1

उदाहरणे:

• १२ – ५ – ३ = ७६ + (-१५) + (-२९)
• ४२ : ३ = ४२ ⋅ ३^-1

अंकगणित ऑपरेशन्स करणे

तुम्ही गणितीय अभिव्यक्ती (कधीकधी लक्षणीयरीत्या) अंकगणित ऑपरेशन्स (जोड, वजाबाकी, गुणाकार आणि भागाकार) करून, सर्वसाधारणपणे स्वीकारल्या जाणार्‍या गोष्टी लक्षात घेऊन सोपे करू शकता. अंमलबजावणीचा क्रम:

• प्रथम आपण पॉवर वर वाढवतो, मुळे काढतो, लॉगरिदम, त्रिकोणमितीय आणि इतर फंक्शन्सची गणना करतो;
• मग आम्ही कंसात क्रिया करतो;
• शेवटी - डावीकडून उजवीकडे, उर्वरित क्रिया करा. बेरीज आणि वजाबाकीपेक्षा गुणाकार आणि भागाकाराला प्राधान्य दिले जाते. हे कंसातील अभिव्यक्तींना देखील लागू होते.

उदाहरणे:

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• २० : ४ + २ ⋅ (२५ ⋅ ३ – १५) – ९ + २ ⋅ ८ = 5 + 120 – 9 + 16 = 132

कंस विस्तार

अंकगणितीय अभिव्यक्तीतील कंस काढला जाऊ शकतो. ही क्रिया विशिष्ट चिन्हांनुसार केली जाते - कोणती चिन्हे (“अधिक”, “वजा”, “गुणाकार” किंवा “विभाजित”) कंसाच्या आधी किंवा नंतर आहेत यावर अवलंबून.

उदाहरणे:

• ६+ (२१ – १८ – ३७) = ६ + २१ – १८ – ३७
• 1040 – (-218 – 409 + 192) = १०४० + २१८ + ४०९ – १९२
• 22⋅(8+14) = ५४ ⋅ १३ + ५४ ⋅ १७
• ७२ : (९ - ८) = 18:4-18:6

सामान्य घटक कंस करणे

जर अभिव्यक्तीमधील सर्व संज्ञांमध्ये समान घटक असेल, तर ते कंसातून बाहेर काढले जाऊ शकते, ज्यामध्ये या घटकाद्वारे भागलेल्या संज्ञा राहतील. हे तंत्र शाब्दिक चलांवर देखील लागू होते.

उदाहरणे:

• ३ ⋅ ५ + ५ ⋅ ६ = 5⋅(3+6)
• २८ + ५६ – ७७ = १८ ⋅ (११ + ५ – ३)
• 31x + 50x = x ⋅ (३१ + ५०)

संक्षिप्त गुणाकार सूत्रांचा वापर

तुम्ही बीजगणितीय अभिव्यक्तींचे समान परिवर्तन करण्यासाठी देखील वापरू शकता.

उदाहरणे:

• (१.८५२९ + ०.००२०)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (२६ – ७) ⋅ (२६ + ७) = ६२७