सामग्री
या प्रकाशनात, आम्ही मॅट्रिक्सच्या रँकच्या व्याख्येचा विचार करू, तसेच ते कोणत्या पद्धतींद्वारे शोधले जाऊ शकतात. सिद्धांताचा व्यवहारात उपयोग दर्शविण्यासाठी आम्ही उदाहरणांचे विश्लेषण देखील करू.
मॅट्रिक्सची श्रेणी निश्चित करणे
मॅट्रिक्स रँक पंक्ती किंवा स्तंभांच्या प्रणालीची श्रेणी आहे. कोणत्याही मॅट्रिक्समध्ये त्याची पंक्ती आणि स्तंभ रँक असतात, जे एकमेकांच्या समान असतात.
पंक्ती सिस्टम रँक रेखीय स्वतंत्र पंक्तींची कमाल संख्या आहे. स्तंभ प्रणालीची श्रेणी त्याच प्रकारे निर्धारित केली जाते.
टिपा:
- शून्य मॅट्रिक्सची रँक (" या चिन्हाद्वारे दर्शविली जातेθ“) कोणत्याही आकाराचे शून्य आहे.
- कोणत्याही नॉनझिरो रो वेक्टर किंवा कॉलम वेक्टरची रँक एक समान असते.
- कोणत्याही आकाराच्या मॅट्रिक्समध्ये कमीत कमी एक घटक असेल जो शून्याच्या समान नसेल, तर त्याची श्रेणी एकापेक्षा कमी नाही.
- मॅट्रिक्सची श्रेणी त्याच्या किमान परिमाणापेक्षा जास्त नाही.
- मॅट्रिक्सवर केलेली प्राथमिक परिवर्तने त्याची श्रेणी बदलत नाहीत.
मॅट्रिक्सची रँक शोधत आहे
Fringing मायनर पद्धत
मॅट्रिक्सची रँक नॉनझिरोच्या कमाल ऑर्डरच्या बरोबरीची असते.
अल्गोरिदम खालीलप्रमाणे आहे: सर्वात कमी ऑर्डर पासून सर्वोच्च पर्यंत अल्पवयीन शोधा. अल्पवयीन असल्यास nव्या क्रम शून्याच्या समान नाही आणि त्यानंतरचे सर्व (एन + 1) 0 च्या समान आहेत, म्हणून मॅट्रिक्सची रँक आहे n.
उदाहरण
हे स्पष्ट करण्यासाठी, एक व्यावहारिक उदाहरण घेऊ आणि मॅट्रिक्सची श्रेणी शोधू A खाली, अल्पवयीनांची सीमा करण्याची पद्धत वापरून.
उपाय
आम्ही 4 × 4 मॅट्रिक्स हाताळत आहोत, म्हणून, त्याची रँक 4 पेक्षा जास्त असू शकत नाही. तसेच, मॅट्रिक्समध्ये शून्य नसलेले घटक आहेत, याचा अर्थ असा की त्याची श्रेणी एकापेक्षा कमी नाही. तर चला सुरुवात करूया:
1. तपासणे सुरू करा दुसऱ्या ऑर्डरचे अल्पवयीन. सुरुवातीला, आम्ही पहिल्या आणि दुसऱ्या स्तंभाच्या दोन ओळी घेतो.
मायनर म्हणजे शून्य.
म्हणून, आम्ही पुढील मायनरवर जाऊ (पहिला स्तंभ शिल्लक आहे, आणि दुसऱ्याऐवजी आम्ही तिसरा घेतो).
मायनर 54≠0 आहे, त्यामुळे मॅट्रिक्सची रँक किमान दोन आहे.
टीप: जर हे अल्पवयीन शून्याच्या बरोबरीचे झाले, तर आम्ही पुढील संयोजन तपासू:
आवश्यक असल्यास, गणना स्ट्रिंगसह त्याच प्रकारे सुरू ठेवली जाऊ शकते:
- 1 आणि 3;
- 1 आणि 4;
- 2 आणि 3;
- 2 आणि 4;
- 3 आणि 4.
जर सर्व द्वितीय-क्रम अल्पवयीन शून्य समान असतील, तर मॅट्रिक्सची रँक एक समान असेल.
2. आम्हाला शोभेल असा अल्पवयीन शोधण्यात आम्ही जवळजवळ लगेचच व्यवस्थापित झालो. तर चला पुढे जाऊया तिसऱ्या ऑर्डरचे अल्पवयीन.
दुस-या ऑर्डरच्या सापडलेल्या किरकोळला, ज्याने शून्य-नसलेला निकाल दिला, आम्ही एक पंक्ती आणि हिरव्या रंगात हायलाइट केलेला एक स्तंभ जोडतो (आम्ही दुसऱ्यापासून सुरुवात करतो).
अल्पवयीन शून्य निघाले.
म्हणून, आम्ही दुसरा स्तंभ चौथ्यामध्ये बदलतो. आणि दुसऱ्या प्रयत्नात, आम्ही एक अल्पवयीन शोधण्यात व्यवस्थापित करतो जो शून्याच्या बरोबरीचा नाही, याचा अर्थ मॅट्रिक्सची श्रेणी 3 पेक्षा कमी असू शकत नाही.
टीप: जर निकाल पुन्हा शून्य झाला, तर दुसऱ्या रांगेऐवजी, आम्ही चौथ्याला पुढे नेऊ आणि “चांगल्या” अल्पवयीनाचा शोध सुरू ठेवू.
3. आता ते निश्चित करणे बाकी आहे चौथ्या ऑर्डरचे अल्पवयीन पूर्वी सापडलेल्या गोष्टींवर आधारित. या प्रकरणात, तो मॅट्रिक्सच्या निर्धारकाशी जुळणारा आहे.
मायनर 144≠0 बरोबर आहे. याचा अर्थ मॅट्रिक्सची रँक A 4 च्या बरोबरीचे आहे.
मॅट्रिक्सचे चरणबद्ध फॉर्ममध्ये घट
स्टेप मॅट्रिक्सची रँक त्याच्या शून्य नसलेल्या पंक्तींच्या संख्येइतकी असते. म्हणजेच, आपल्याला फक्त मॅट्रिक्सला योग्य फॉर्ममध्ये आणण्याची आवश्यकता आहे, उदाहरणार्थ, वापरणे, जे आपण वर नमूद केल्याप्रमाणे, त्याची श्रेणी बदलत नाही.
उदाहरण
मॅट्रिक्सची श्रेणी शोधा B खाली आम्ही एक जास्त जटिल उदाहरण घेत नाही, कारण आमचे मुख्य ध्येय फक्त सराव मध्ये पद्धतीचा वापर प्रदर्शित करणे आहे.
उपाय
1. प्रथम, दुसऱ्या ओळीतून प्रथम दुप्पट वजा करा.
2. आता तिसऱ्या रांगेतून पहिली पंक्ती वजा करा, चार ने गुणाकार करा.
अशा प्रकारे, आम्हाला एक स्टेप मॅट्रिक्स मिळाले ज्यामध्ये शून्य नसलेल्या पंक्तींची संख्या दोन समान आहे, म्हणून त्याची श्रेणी देखील 2 च्या बरोबरीची आहे.