सामग्री
या लेखात, आपण कर्णावर काढलेल्या काटकोन त्रिकोणाच्या मध्यकाची व्याख्या आणि गुणधर्म विचारात घेणार आहोत. आम्ही सैद्धांतिक सामग्री एकत्रित करण्यासाठी समस्येचे निराकरण करण्याच्या उदाहरणाचे देखील विश्लेषण करू.
काटकोन त्रिकोणाचा मध्य निश्चित करणे
मध्यक त्रिकोणाच्या शिरोबिंदूला विरुद्ध बाजूच्या मध्यबिंदूशी जोडणारा रेषाखंड आहे.
काटकोन त्रिकोण एक त्रिकोण आहे ज्यामध्ये एक कोन उजवा (90°) आणि इतर दोन तीव्र (<90°) आहेत.
काटकोन त्रिकोणाच्या मध्यकाचे गुणधर्म
मालमत्ता 1
मध्यक (AD) काटकोनाच्या शिरोबिंदूपासून काढलेल्या काटकोन त्रिकोणात (∠एलएसीकर्ण ते (BC) अर्धा कर्ण आहे.
- BC = 2AD
- AD = BD = DC
परिणामः जर मध्यक हा ज्या बाजूने काढला आहे त्याच्या निम्म्याएवढा असेल, तर ही बाजू कर्ण आहे आणि त्रिकोण काटकोन आहे.
मालमत्ता 2
काटकोन त्रिकोणाच्या कर्णावर काढलेला मध्यक पायांच्या वर्गांच्या बेरजेच्या अर्ध्या वर्गमूळाच्या समान असतो.
आमच्या त्रिकोणासाठी (वरील आकृती पहा):
ते आणि पासून अनुसरण करते गुणधर्म २.
मालमत्ता 3
काटकोन त्रिकोणाच्या कर्णावर सोडलेला मध्यक त्रिकोणाभोवती परिक्रमा केलेल्या वर्तुळाच्या त्रिज्याएवढा असतो.
त्या. BO मध्यक आणि त्रिज्या दोन्ही आहे.
टीप: त्रिकोणाच्या प्रकाराकडे दुर्लक्ष करून काटकोन त्रिकोणासाठी देखील लागू.
समस्येचे उदाहरण
काटकोन त्रिकोणाच्या कर्णात काढलेल्या मध्यकाची लांबी 10 सेमी आहे. आणि एक पाय 12 सें.मी. त्रिकोणाची परिमिती शोधा.
उपाय
त्रिकोणाचे कर्ण, खालीलप्रमाणे गुणधर्म २, मध्यकाच्या दुप्पट. त्या. ते समान आहे: 10 सेमी ⋅ 2 = 20 सेमी.
पायथागोरियन प्रमेय वापरून, आम्हाला दुसऱ्या पायाची लांबी सापडते (आम्ही ते असे घेतो "बी", प्रसिद्ध पाय – साठी "ला", कर्ण - साठी “सह”):
b2 =c2 - आणि2 = 202 - 122 = 256.
यामुळे, द b = 16 सेमी.
आता आपल्याला सर्व बाजूंच्या लांबी माहित आहेत आणि आपण आकृतीच्या परिमितीची गणना करू शकतो:
P△ = 12 सेमी + 16 सेमी + 20 सेमी = 48 सेमी.