भौमितिक आकृती: त्रिकोण

या प्रकाशनात, आम्ही मुख्य भूमितीय आकारांपैकी एक - त्रिकोणाची व्याख्या, वर्गीकरण आणि गुणधर्मांचा विचार करू. प्रस्तुत सामग्री एकत्रित करण्यासाठी आम्ही समस्या सोडवण्याच्या उदाहरणांचे देखील विश्लेषण करू.

त्रिकोणाची व्याख्या

त्रिकोण - ही विमानावरील एक भौमितिक आकृती आहे, ज्यामध्ये तीन बाजू असतात, जे एका सरळ रेषेवर नसलेल्या तीन बिंदूंना जोडून तयार होतात. पदनामासाठी विशेष चिन्ह वापरले जाते – △.

• बिंदू A, B आणि C हे त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत.
• AB, BC आणि AC हे खंड त्रिकोणाच्या बाजू आहेत, जे सहसा एक लॅटिन अक्षर म्हणून दर्शविले जातात. उदाहरणार्थ, AB= a, BC = b, आणि = c.
• त्रिकोणाचा आतील भाग त्रिकोणाच्या बाजूंनी बांधलेला विमानाचा भाग आहे.

शिरोबिंदूंवरील त्रिकोणाच्या बाजू तीन कोन बनवतात, पारंपारिकपणे ग्रीक अक्षरांद्वारे दर्शविल्या जातात - α, β, γ इत्यादी. यामुळे, त्रिकोणाला तीन कोपरे असलेला बहुभुज असेही म्हणतात.

विशेष चिन्ह वापरून कोन देखील दर्शविले जाऊ शकतात∠"

• α - ∠BAC किंवा ∠CAB
• β - ∠ABC किंवा ∠CBA
• γ - ∠ACB किंवा ∠BCA

त्रिकोणाचे वर्गीकरण

कोनांच्या आकारावर किंवा समान बाजूंच्या संख्येवर अवलंबून, खालील प्रकारच्या आकृत्या ओळखल्या जातात:

1. तीव्र-कोन – तिन्ही कोन तीव्र असलेला त्रिकोण, म्हणजे 90° पेक्षा कमी.

2. व्याकुळ एक त्रिकोण ज्यामध्ये एक कोन 90° पेक्षा मोठा आहे. इतर दोन कोन तीव्र आहेत.

3. आयताकृती – एक त्रिकोण ज्यामध्ये एक कोन उजवा असतो, म्हणजे ९०° असतो. अशा आकृतीमध्ये काटकोन बनवणाऱ्या दोन बाजूंना पाय (AB आणि AC) म्हणतात. काटकोनाच्या विरुद्ध असलेली तिसरी बाजू कर्ण (BC) आहे.

4. अष्टपैलू एक त्रिकोण ज्यामध्ये सर्व बाजूंची लांबी भिन्न असते.

5. समद्विभुज – दोन समान बाजू असलेला त्रिकोण, ज्याला पार्श्व (AB आणि BC) म्हणतात. तिसरी बाजू बेस (AC) आहे. या आकृतीमध्ये, पायाचे कोन समान आहेत (∠BAC = ∠BCA).

6. समभुज (किंवा योग्य) एक त्रिकोण ज्यामध्ये सर्व बाजू समान लांबीच्या असतात. तसेच त्याचे सर्व कोन 60° आहेत.

त्रिकोण गुणधर्म

1. त्रिकोणाची कोणतीही बाजू इतर दोनपेक्षा कमी आहे, परंतु त्यांच्यातील फरकापेक्षा मोठी आहे. सोयीसाठी, आम्ही बाजूंचे मानक पदनाम स्वीकारतो - a, b и с… नंतर:

b – c < a < b + cAt b > c

या गुणधर्माचा वापर रेषाखंडांची चाचणी घेण्यासाठी ते त्रिकोण बनवू शकतात का हे पाहण्यासाठी केला जातो.

2. कोणत्याही त्रिकोणाच्या कोनांची बेरीज 180° आहे. या गुणधर्मावरून असे दिसून येते की स्थूल त्रिकोणामध्ये दोन कोन नेहमी तीव्र असतात.

3. कोणत्याही त्रिकोणामध्ये, मोठ्या बाजूच्या विरुद्ध एक मोठा कोन असतो आणि त्याउलट.

कार्यांची उदाहरणे

कार्य १

त्रिकोणामध्ये दोन ज्ञात कोन आहेत, 32° आणि 56°. तिसऱ्या कोनाचे मूल्य शोधा.

उपाय

ज्ञात कोन म्हणून घेऊ α (32°) आणि β (56°), आणि अज्ञात - मागे γ.

सर्व कोनांच्या बेरजेबद्दल गुणधर्मानुसार, a+b+c = 180°.

यामुळे, द γ = 180 – अ – ब = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.

कार्य १

4, 8 आणि 11 लांबीचे तीन विभाग दिले आहेत. ते त्रिकोण बनवू शकतात का ते शोधा.

उपाय

वर चर्चा केलेल्या मालमत्तेवर आधारित, दिलेल्या प्रत्येक विभागासाठी असमानता तयार करूया:

11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8

ते सर्व बरोबर आहेत, म्हणून, हे विभाग त्रिकोणाच्या बाजू असू शकतात.