काटकोन त्रिकोणाचे उंची गुणधर्म

या प्रकाशनात, आम्ही काटकोन त्रिकोणातील उंचीच्या मुख्य गुणधर्मांचा विचार करू आणि या विषयावरील समस्या सोडवण्याच्या उदाहरणांचे विश्लेषण करू.

टीप: त्रिकोण म्हणतात आयताकृती, जर त्याचा एक कोन उजवा असेल (90° सारखा) आणि इतर दोन तीव्र (<90°) असतील.

काटकोन त्रिकोणातील उंचीचे गुणधर्म

मालमत्ता 1

काटकोन त्रिकोणाला दोन उंची असतात (h₁ и h₂) त्याच्या पायांशी एकरूप.

तिसरी उंची (h₃) काटकोनातून कर्णात उतरते.

मालमत्ता 2

काटकोन त्रिकोणाचा ऑर्थोसेंटर (उंचीच्या छेदनबिंदूचा बिंदू) काटकोनाच्या शिरोबिंदूवर असतो.

मालमत्ता 3

कर्णावर काढलेल्या काटकोन त्रिकोणातील उंची त्याला दोन समान काटकोन त्रिकोणांमध्ये विभाजित करते, जे मूळ त्रिकोणासारखेच असतात.

1. △अमेरिकन ~ △ABC दोन समान कोनांवर: ∠एडीबी = ∠एलएसी (सरळ रेषा), ∠अमेरिकन = ∠एबीसी.

2. △एडीसी ~ △ABC दोन समान कोनांवर: ∠एडीसी = ∠एलएसी (सरळ रेषा), ∠ACD = ∠एसीबी.

3. △अमेरिकन ~ △एडीसी दोन समान कोनांवर: ∠अमेरिकन = ∠DAC, ∠वाईट = ∠ACD.

पुरावा: ∠वाईट = 90° – ∠ABD (ABC). त्याच वेळी ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC.

म्हणून, ∠वाईट = ∠ACD.

हे त्याच प्रकारे सिद्ध केले जाऊ शकते की ∠अमेरिकन = ∠DAC.

मालमत्ता 4

काटकोन त्रिकोणामध्ये, कर्णावर काढलेली उंची खालीलप्रमाणे मोजली जाते:

1. कर्ण वरील विभागांद्वारे, उंचीच्या पायाने त्याच्या विभागणीच्या परिणामी तयार केले:

2. त्रिकोणाच्या बाजूंच्या लांबीद्वारे:

वरून हे सूत्र प्राप्त झाले आहे तीव्र कोनाच्या साइनचे गुणधर्म काटकोन त्रिकोणात (कोनाचा साइन कर्णाच्या विरुद्ध पायाच्या गुणोत्तराच्या बरोबरीचा असतो):

टीप: काटकोन त्रिकोणासाठी, आमच्या प्रकाशनात सादर केलेले सामान्य उंची गुणधर्म – देखील लागू होतात.

समस्येचे उदाहरण

कार्य १

काटकोन त्रिकोणाचे कर्ण 5 आणि 13 सेमी विभागांमध्ये काढलेल्या उंचीने विभागले जाते. या उंचीची लांबी शोधा.

उपाय

मध्ये सादर केलेले पहिले सूत्र वापरू मालमत्ता 4:

कार्य १

काटकोन त्रिकोणाचे पाय 9 आणि 12 सेमी आहेत. कर्णावर काढलेल्या उंचीची लांबी शोधा.

उपाय

प्रथम, कर्णाची लांबी बाजूने शोधूया (त्रिकोणाचे पाय असू द्या "ला" и "बी", आणि कर्ण आहे "वि"):

c² = ए² + बी² = 9² + 12² = 225.

यामुळे, द с = 15 सेमी.

आता आपण दुसरा फॉर्म्युला पासून लागू करू शकतो गुणधर्म २वर चर्चा केली: