सामग्री
या लेखात, आपण समभुज (नियमित) त्रिकोणाची व्याख्या आणि गुणधर्म विचारात घेऊ. आम्ही सैद्धांतिक सामग्री एकत्रित करण्यासाठी समस्येचे निराकरण करण्याच्या उदाहरणाचे देखील विश्लेषण करू.
समभुज त्रिकोणाची व्याख्या
समतुल्य (किंवा योग्य) ज्या त्रिकोणाच्या सर्व बाजूंची लांबी समान असते त्याला त्रिकोण म्हणतात. त्या. AB = BC = AC.
टीप: नियमित बहुभुज हा बहिर्वक्र बहुभुज असतो ज्यामध्ये समान बाजू आणि कोन असतात.
समभुज त्रिकोणाचे गुणधर्म
मालमत्ता 1
समभुज त्रिकोणामध्ये, सर्व कोन 60° आहेत. त्या. α = β = γ = 60°.
मालमत्ता 2
समभुज त्रिकोणामध्ये, दोन्ही बाजूंना काढलेली उंची ही ज्या कोनातून काढली जाते त्याचे दुभाजक तसेच मध्यक आणि लंबदुभाजक असतात.
CD - बाजूचे मध्य, उंची आणि लंबदुभाजक AB, तसेच कोन दुभाजक एसीबी.
- CD लंब AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
मालमत्ता 3
समभुज त्रिकोणामध्ये, सर्व बाजूंनी काढलेले दुभाजक, मध्यक, उंची आणि लंबदुभाजक एका बिंदूला छेदतात.
मालमत्ता 4
समभुज त्रिकोणाभोवती कोरलेल्या आणि परिक्रमा केलेल्या वर्तुळांची केंद्रे एकसारखी असतात आणि मध्यक, उंची, दुभाजक आणि लंबदुभाजकांच्या छेदनबिंदूवर असतात.
मालमत्ता 5
समभुज त्रिकोणाभोवती परिक्रमा केलेल्या वर्तुळाची त्रिज्या कोरलेल्या वर्तुळाच्या त्रिज्याच्या 2 पट आहे.
- R परिक्रमा केलेल्या वर्तुळाची त्रिज्या आहे;
- r कोरलेल्या वर्तुळाची त्रिज्या आहे;
- R = 2r.
मालमत्ता 6
समभुज त्रिकोणामध्ये, बाजूची लांबी जाणून घेऊन (आम्ही ते सशर्त म्हणून घेऊ "ला"), आम्ही गणना करू शकतो:
1. उंची/मध्य/दुभाजक:
2. अंकित वर्तुळाची त्रिज्या:
3. परिक्रमा केलेल्या वर्तुळाची त्रिज्या:
4. परिमिती:
5. क्षेत्र:
समस्येचे उदाहरण
एक समभुज त्रिकोण दिलेला आहे, ज्याची बाजू 7 सेमी आहे. परिक्रमा केलेल्या आणि कोरलेल्या वर्तुळाची त्रिज्या, तसेच आकृतीची उंची शोधा.
उपाय
अज्ञात प्रमाण शोधण्यासाठी आम्ही वर दिलेली सूत्रे लागू करतो:
