समीप कोन काय आहेत: व्याख्या, प्रमेय, गुणधर्म

या प्रकाशनात, आम्ही समीप कोन काय आहेत याचा विचार करू, त्यांच्याशी संबंधित प्रमेय तयार करू (त्यातील परिणामांसह), आणि समीप कोनांचे त्रिकोणमितीय गुणधर्म देखील सूचीबद्ध करू.

समीप कोपऱ्यांची व्याख्या

दोन समीप कोन जे त्यांच्या बाह्य बाजूंनी सरळ रेषा बनवतात त्यांना म्हणतात समीप. खालील आकृतीमध्ये, हे कोपरे आहेत α и β.

जर दोन कोपरे समान शिरोबिंदू आणि बाजू सामायिक करतात, तर ते आहेत समीप. या प्रकरणात, या कोपऱ्यांचे आतील प्रदेश एकमेकांना छेदू नयेत.

समीप कोपरा बांधण्याचे सिद्धांत

आम्ही कोपऱ्याच्या एका बाजूला शिरोबिंदूद्वारे पुढे वाढवतो, परिणामी मूळ कोपरा लागून एक नवीन कोपरा तयार होतो.

समीप कोन प्रमेय

समीप कोनांच्या अंशांची बेरीज 180° आहे.

लगतचा कोपरा 1 + लगतचा कोन 2 = 180°

उदाहरण 1

समीप कोनांपैकी एक 92° आहे, दुसरा कोणता आहे?

वर चर्चा केलेल्या प्रमेयानुसार उपाय स्पष्ट आहे:

समीप कोन 2 = 180° – समीप कोन 1 = 180° – 92° = 88°.

प्रमेयाचे परिणाम:

• दोन समान कोनांचे समीप कोन एकमेकांना समान असतात.
• जर कोन काटकोनाला (90°) लागून असेल तर तो 90° देखील आहे.
• जर कोन तीव्र कोनाला लागून असेल, तर तो 90° पेक्षा जास्त आहे, म्हणजे मुका आहे (आणि उलट).

उदाहरण 2

समजा आपल्याकडे ७५° ला लागून असलेला कोन आहे. ते 75° पेक्षा जास्त असणे आवश्यक आहे. चला ते तपासूया.

प्रमेय वापरून, आम्हाला दुसऱ्या कोनाचे मूल्य सापडते:

180° - 75° = 105°.

105° > 90°, म्हणून कोन स्थूल आहे.

समीप कोनांचे त्रिकोणमितीय गुणधर्म

1. समीप कोनांचे साइन समान आहेत, म्हणजे पाप α = पाप β.
2. कोसाइन आणि समीप कोनांच्या स्पर्शिकेची मूल्ये समान आहेत, परंतु विरुद्ध चिन्हे आहेत (अपरिभाषित मूल्यांशिवाय).
   • cos α = -cos β.
   • tg α = -tg β.