परिमेय संख्या काय आहेत

या प्रकाशनात, आम्ही परिमेय संख्या काय आहेत, त्यांची एकमेकांशी तुलना कशी करावी आणि त्यांच्यासह कोणती अंकगणितीय क्रिया केली जाऊ शकतात याचा विचार करू (जोड, वजाबाकी, गुणाकार, भागाकार आणि घातांक). अधिक चांगल्या प्रकारे समजून घेण्यासाठी आम्ही सैद्धांतिक सामग्रीसह व्यावहारिक उदाहरणे देऊ.

परिमेय संख्येची व्याख्या

योग्य कारणाचा अशी संख्या आहे जी म्हणून दर्शविली जाऊ शकते. परिमेय संख्यांच्या संचाला विशेष नोटेशन असते - Q.

परिमेय संख्यांची तुलना करण्याचे नियम:

1. कोणतीही सकारात्मक परिमेय संख्या शून्यापेक्षा मोठी असते. "पेक्षा जास्त" विशेष चिन्हाद्वारे सूचित केले आहे ">".

   उदाहरणार्थ: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0, इ.

2. कोणतीही ऋण परिमेय संख्या शून्यापेक्षा कमी असते. "पेक्षा कमी" चिन्हाने सूचित केले आहे "<".

   उदाहरणार्थ: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 इ.

3. दोन सकारात्मक परिमेय संख्यांपैकी, ज्याचे निरपेक्ष मूल्य मोठे असते ती मोठी असते.

   उदाहरणार्थ: 10>4, 132>26, 1216<1516 и т.д.

4. दोन ऋण परिमेय संख्यांपैकी, लहान निरपेक्ष मूल्य असलेली मोठी संख्या.

   उदाहरणार्थ: -3>-20, -14>-202, -54<-10 आणि т.д.

परिमेय संख्यांसह अंकगणित क्रिया

या व्यतिरिक्त

1. समान चिन्हांसह परिमेय संख्यांची बेरीज शोधण्यासाठी, त्यांना फक्त जोडा, नंतर त्यांचे चिन्ह परिणामी परिणामासमोर ठेवा.

उदाहरणार्थ:

• 5 + 2 = + (५ + २) = +३०० = ४५१५०
• १३ + ८ + ४ = + (१३ + ८ + ४) = +३०० = ४५१५०
• -9 + (-11) = - (५ + २) =-५
• -14 + (-53) + (-3) = - (१४ + ५३ + ३) =-५

टीप: जर नंबरच्या आधी कोणतेही चिन्ह नसेल तर याचा अर्थ असा "+", म्हणजे ते सकारात्मक आहे. तसेच निकालात "एक प्लस" कमी केले जाऊ शकते.

2. भिन्न चिन्हे असलेल्या परिमेय संख्यांची बेरीज शोधण्यासाठी, आम्ही मोठ्या मापांक असलेल्या संख्येमध्ये ज्यांचे चिन्ह त्याच्याशी जुळते ते जोडतो आणि विरुद्ध चिन्हांसह संख्या वजा करतो (आम्ही परिपूर्ण मूल्ये घेतो). मग, निकालापूर्वी, आम्ही त्या संख्येचे चिन्ह ठेवले ज्यामधून आम्ही सर्वकाही वजा केले.

उदाहरणार्थ:

• -6 + 4 = – (६ – ४) =-५
• १५ + (-११) = + (15 - 11) = +३०० = ४५१५०
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (२१ + ४ – १५ – २) =-५
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (१७ + १० – ६ – २) = 19

वजाबाकी

दोन परिमेय संख्यांमधील फरक शोधण्यासाठी, आम्ही वजा केल्या जाणार्‍या विरुद्ध संख्या जोडतो.

उदाहरणार्थ:

• ९ – ४ = ९ + (-४) = ५
• ३ – ७ = ३ + (-७) = – (६ – ४) =-५

जर अनेक सबट्राहेंड्स असतील, तर प्रथम सर्व सकारात्मक संख्या जोडा, नंतर सर्व ऋण संख्या (कमी केलेल्या एकासह). अशा प्रकारे, आपल्याला दोन परिमेय संख्या मिळतात, ज्यातील फरक आपण वरील अल्गोरिदम वापरून शोधतो.

उदाहरणार्थ:

• १२ – ५ – ३ = १२ – (५ + ३) = 4
• १२ – ५ – ३ = १२ – (५ + ३) = 22 - 25 = – (६ – ४) =-५

गुणाकार

दोन परिमेय संख्यांचा गुणाकार शोधण्यासाठी, फक्त त्यांच्या मॉड्यूल्सचा गुणाकार करा, नंतर परिणामी परिणामासमोर ठेवा:

• चिन्ह "+"दोन्ही घटकांमध्ये समान चिन्ह असल्यास;
• चिन्ह "-"जर घटकांमध्ये भिन्न चिन्हे असतील.

उदाहरणार्थ:

• ७७ ८७ = ३
• -15 4 = -60

जेव्हा दोनपेक्षा जास्त घटक असतात, तेव्हा:

1. जर सर्व संख्या सकारात्मक असतील तर निकालावर स्वाक्षरी केली जाईल. "एक प्लस".
2. जर दोन्ही सकारात्मक आणि ऋण संख्या असतील तर आम्ही नंतरची संख्या मोजतो:
   • सम संख्या हा परिणाम आहे "अधिक";
   • विषम संख्या – सह परिणाम "वजा".

उदाहरणार्थ:

• ५ (-४) ३ (-८) = ४८०
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

विभागणी

गुणाकाराच्या बाबतीत, आम्ही संख्यांच्या मॉड्यूलसह ​​क्रिया करतो, नंतर आम्ही वरील परिच्छेदामध्ये वर्णन केलेले नियम लक्षात घेऊन योग्य चिन्ह ठेवतो.

उदाहरणार्थ:

• १:१ = १
• ४८ : (-६) = -८
• ५० : (-२): (-५) = ५
• १२८ : (-४) : (-८) : (-१) = -४

एक्सपोनेशन

परिमेय संख्या वाढवणे a в n या संख्येचा स्वतः गुणाकार करण्यासारखे आहे nवेळा संख्या. सारखे स्पेलिंग a ⁿ.

ज्यात:

• सकारात्मक संख्येच्या कोणत्याही घाताचा परिणाम सकारात्मक संख्येमध्ये होतो.
• ऋण संख्येची सम घात धन असते, विषम शक्ती ऋण असते.

उदाहरणार्थ:

• 2⁶ = २ २ २ २ २ २ = ६४
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216