या प्रकाशनात, आम्ही उदाहरणांसह मॅट्रिक्सची व्याख्या आणि मुख्य घटकांचा विचार करू, त्याची व्याप्ती आणि मॅट्रिक्स सिद्धांताच्या विकासासंबंधी एक संक्षिप्त ऐतिहासिक पार्श्वभूमी देखील प्रदान करू.
मॅट्रिक्स व्याख्या
मॅट्रिक्स हे एक प्रकारचे आयताकृती सारणी आहे ज्यामध्ये विशिष्ट घटक असलेल्या पंक्ती आणि स्तंभ असतात.
मॅट्रिक्स आकार पंक्ती आणि स्तंभांची संख्या सेट करते, जी अक्षरांद्वारे दर्शविली जाते m и n, अनुक्रमे. टेबल स्वतः गोल कंस (कधीकधी चौरस कंस) किंवा एक/दोन समांतर उभ्या रेषांनी बनवलेले असते.
मॅट्रिक्स हे कॅपिटल अक्षराने दर्शविले जाते A, आणि त्याच्या आकाराच्या संकेतासह - Amn. एक उदाहरण खाली दर्शविले आहे:
गणितातील मॅट्रिक्सचा वापर
मॅट्रिक्सचा उपयोग विभेदक समीकरणे लिहिण्यासाठी आणि सोडवण्यासाठी किंवा प्रणालीसाठी केला जातो.
मॅट्रिक्स घटक
मॅट्रिक्सचे घटक दर्शविण्यासाठी, मानक नोटेशन वापरले जाते aij, कोठे:
- i - दिलेला घटक असलेल्या ओळीची संख्या;
- j - अनुक्रमे, स्तंभ क्रमांक.
उदाहरणार्थ, वरील मॅट्रिक्ससाठी:
- a24 = 1 (दुसरी पंक्ती, चौथा स्तंभ);
- a32 = 16 (तिसरी पंक्ती, दुसरा स्तंभ).
पंक्ती
जर मॅट्रिक्स पंक्तीचे सर्व घटक शून्याच्या समान असतील तर अशा पंक्तीला म्हणतात निरर्थक (हिरव्या रंगात हायलाइट केलेले).
अन्यथा, ओळ आहे शून्य (लाल रंगात हायलाइट केलेले).
डायग्नल्स
मॅट्रिक्सच्या वरच्या डाव्या कोपऱ्यापासून खालच्या उजव्या बाजूस काढलेला कर्ण म्हणतात मुख्य.
तळापासून डावीकडून वर उजवीकडे कर्ण रेखाटल्यास त्याला म्हणतात संपार्श्विक.
ऐतिहासिक माहिती
"मॅजिक स्क्वेअर" - या नावाखाली, मॅट्रिक्सचा उल्लेख प्रथम प्राचीन चीनमध्ये आणि नंतर अरब गणितज्ञांमध्ये केला गेला.
1751 मध्ये स्विस गणितज्ञ गॅब्रिएल क्रेमर यांनी प्रकाशित केले "क्रेमरचा नियम"रेखीय बीजगणितीय समीकरण (SLAE) च्या प्रणाली सोडवण्यासाठी वापरले जाते. अंदाजे त्याच वेळी, व्हेरिएबल्सच्या अनुक्रमिक निर्मूलनाद्वारे SLAE सोडवण्यासाठी "गॉस पद्धत" दिसून आली (लेखक कार्ल फ्रेडरिक गॉस आहेत).
मॅट्रिक्स सिद्धांताच्या विकासात महत्त्वपूर्ण योगदान विल्यम हॅमिल्टन, आर्थर केली, कार्ल वेअरस्ट्रास, फर्डिनांड फ्रोबेनियस आणि मेरी एनमंड कॅमिल जॉर्डन यांसारख्या गणितज्ञांनी केले. 1850 मध्ये "मॅट्रिक्स" हीच संज्ञा जेम्स सिल्वेस्टरने सादर केली होती.