व्यस्त मॅट्रिक्स शोधत आहे

या प्रकाशनात, आम्ही व्यस्त मॅट्रिक्स म्हणजे काय याचा विचार करू, आणि एक व्यावहारिक उदाहरण वापरून, आम्ही विशेष सूत्र आणि अनुक्रमिक क्रियांसाठी अल्गोरिदम वापरून ते कसे शोधले जाऊ शकते याचे विश्लेषण करू.

व्यस्त मॅट्रिक्सची व्याख्या

प्रथम, गणितात परस्पर काय आहेत हे लक्षात ठेवूया. समजा आपल्याकडे 7 संख्या आहे. मग त्याचा व्यस्त 7 असेल^-1 or ¹/₇. आपण या संख्यांचा गुणाकार केल्यास, परिणाम एक असेल, म्हणजे 7 7^-1 = 1.

मॅट्रिक्ससह जवळजवळ समान. उलट अशा मॅट्रिक्सला म्हणतात, ज्याचा गुणाकार केला की मूळ एकाने आपल्याला ओळख मिळते. तिला असे लेबल केले आहे A^-1.

अ · ए^-1 =E

व्यस्त मॅट्रिक्स शोधण्यासाठी अल्गोरिदम

व्यस्त मॅट्रिक्स शोधण्यासाठी, तुम्हाला मॅट्रिक्सची गणना करण्यास सक्षम असणे आवश्यक आहे, तसेच त्यांच्यासह विशिष्ट क्रिया करण्याचे कौशल्य असणे आवश्यक आहे.

हे लगेच लक्षात घेतले पाहिजे की व्युत्क्रम फक्त चौरस मॅट्रिक्ससाठी आढळू शकतो आणि हे खालील सूत्र वापरून केले जाते:

|A| - मॅट्रिक्स निर्धारक;

A^T_M बीजगणितीय जोडांचे ट्रान्सपोज केलेले मॅट्रिक्स आहे.

टीप: जर निर्धारक शून्य असेल, तर व्यस्त मॅट्रिक्स अस्तित्वात नाही.

उदाहरण

चला मॅट्रिक्स शोधूया A खाली त्याचे उलट आहे.

उपाय

1. प्रथम, दिलेल्या मॅट्रिक्सचा निर्धारक शोधू.

2. आता एक मॅट्रिक्स बनवू ज्याचे परिमाण मूळ सारखेच आहेत:

कोणती संख्या तारकाऐवजी बदलली पाहिजे हे आपल्याला शोधण्याची आवश्यकता आहे. चला मॅट्रिक्सच्या वरच्या डाव्या घटकापासून सुरुवात करूया. त्यातील किरकोळ पंक्ती आणि स्तंभ ज्यामध्ये आहे ती ओलांडून शोधली जाते, म्हणजे दोन्ही प्रकरणांमध्ये प्रथम क्रमांकावर.

स्ट्राइकथ्रूनंतर उरलेली संख्या आवश्यक किरकोळ आहे, म्हणजे M₁₁ = 8.

त्याचप्रमाणे, मॅट्रिक्सच्या उर्वरित घटकांसाठी आपण अल्पवयीन शोधतो आणि पुढील परिणाम प्राप्त करतो.

3. आम्ही बीजगणित जोडणीचे मॅट्रिक्स परिभाषित करतो. प्रत्येक घटकासाठी त्यांची गणना कशी करायची, आम्ही स्वतंत्रपणे विचार केला.

उदाहरणार्थ, घटकासाठी a₁₁ बीजगणितीय जोडणी खालीलप्रमाणे मानली जाते:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. बीजगणितीय जोडांच्या परिणामी मॅट्रिक्सचे स्थानांतर करा (म्हणजे स्तंभ आणि पंक्ती स्वॅप करा).

5. व्यस्त मॅट्रिक्स शोधण्यासाठी फक्त वरील सूत्र वापरणे बाकी आहे.

आम्ही मॅट्रिक्सच्या घटकांना 11 ने विभाजित न करता या फॉर्ममध्ये उत्तर सोडू शकतो, कारण या प्रकरणात आम्हाला कुरूप अपूर्णांक संख्या मिळतात.

निकाल तपासत आहे

आम्हाला मूळ मॅट्रिक्सचे व्युत्क्रम मिळाले आहेत याची खात्री करण्यासाठी, आम्ही त्यांचे उत्पादन शोधू शकतो, जे ओळख मॅट्रिक्सच्या बरोबरीचे असावे.

परिणामी, आम्हाला ओळख मॅट्रिक्स मिळाली, याचा अर्थ आम्ही सर्वकाही ठीक केले.