समभुज त्रिकोणाचे उंची गुणधर्म

या प्रकाशनात, आम्ही समभुज (नियमित) त्रिकोणातील उंचीच्या मूलभूत गुणधर्मांचा विचार करू. आम्ही या विषयावरील समस्येचे निराकरण करण्याच्या उदाहरणाचे विश्लेषण देखील करू.

टीप: त्रिकोण म्हणतात समभुजजर त्याच्या सर्व बाजू समान असतील.

समभुज त्रिकोणातील उंचीचे गुणधर्म

मालमत्ता 1

समभुज त्रिकोणातील कोणतीही उंची दुभाजक, मध्यक आणि लंबदुभाजक दोन्ही असते.

• BD - बाजूने उंची कमी केली AC;
• BD बाजू विभाजित करणारा मध्यक आहे AC अर्ध्यामध्ये, म्हणजे AD = DC;
• BD - कोन दुभाजक ABC, म्हणजे ∠ABD = ∠CBD;
• BD ला मध्यक लंब आहे AC.

मालमत्ता 2

समभुज त्रिकोणातील तिन्ही उंचीची लांबी समान असते.

AE = BD = CF

मालमत्ता 3

ऑर्थोसेंटर (इंटरसेक्शन बिंदू) येथे समभुज त्रिकोणातील उंची 2:1 च्या गुणोत्तरामध्ये विभागली जाते, ज्या शिरोबिंदूपासून ते काढले जातात त्यापासून मोजले जातात.

• AO = 2OE
• BO = 2OD
• CO = 2OF

मालमत्ता 4

समभुज त्रिकोणाचे ऑर्थोसेंटर हे कोरलेल्या आणि परिक्रमा केलेल्या वर्तुळांचे केंद्र आहे.

• R परिक्रमा केलेल्या वर्तुळाची त्रिज्या आहे;
• r कोरलेल्या वर्तुळाची त्रिज्या आहे;
• R = 2r (पासून अनुसरण करते गुणधर्म २).

मालमत्ता 5

समभुज त्रिकोणातील उंची त्याला दोन समान-क्षेत्र (समान-क्षेत्र) काटकोन त्रिकोणांमध्ये विभाजित करते.

S₁ = एस₂

समभुज त्रिकोणातील तीन उंची त्याला समान क्षेत्रफळाच्या 6 काटकोन त्रिकोणांमध्ये विभाजित करतात.

मालमत्ता 6

समभुज त्रिकोणाच्या बाजूची लांबी जाणून घेतल्यास, त्याची उंची सूत्राद्वारे मोजली जाऊ शकते:

a त्रिकोणाची बाजू आहे.

समस्येचे उदाहरण

समभुज त्रिकोणाभोवती परिक्रमा केलेल्या वर्तुळाची त्रिज्या 7 सेमी आहे. या त्रिकोणाची बाजू शोधा.

उपाय

जसे आपल्याला माहित आहे गुणधर्म 3 и 4, परिक्रमा केलेल्या वर्तुळाची त्रिज्या समभुज त्रिकोणाच्या उंचीच्या 2/3 आहे (h). परिणामी, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 सेमी.

आता त्रिकोणाच्या बाजूच्या लांबीची गणना करणे बाकी आहे (अभिव्यक्ती सूत्रातून प्राप्त झाली आहे मालमत्ता 6):