या प्रकाशनात, आम्ही वर्ग 7 भूमितीमधील मुख्य प्रमेयांपैकी एक - त्रिकोणाच्या बाह्य कोनाबद्दल विचार करू. सादर केलेली सामग्री एकत्रित करण्यासाठी आम्ही समस्या सोडवण्याच्या उदाहरणांचे देखील विश्लेषण करू.
बाहेरील कोपऱ्याची व्याख्या
प्रथम, बाह्य कोपरा म्हणजे काय हे लक्षात ठेवूया. समजा आपल्याकडे एक त्रिकोण आहे:
अंतर्गत कोपऱ्याला लागून (λ) समान शिरोबिंदूवर त्रिकोण कोन आहे बाह्य. आमच्या आकृतीमध्ये, ते पत्राद्वारे सूचित केले आहे γ.
ज्यात:
- या कोनांची बेरीज 180 अंश आहे, म्हणजे c+ λ = 180° (बाह्य कोपऱ्याची मालमत्ता);
- 0 и 0.
प्रमेयाचे विधान
त्रिकोणाचा बाह्य कोन त्रिकोणाच्या दोन कोनांच्या बेरजेएवढा असतो जो त्याच्या समीप नसतो.
c = a + b
या प्रमेयावरून असे दिसून येते की त्रिकोणाचा बाह्य कोन त्याच्या समीप नसलेल्या कोणत्याही अंतर्गत कोनांपेक्षा मोठा असतो.
कार्यांची उदाहरणे
कार्य १
एक त्रिकोण दिलेला आहे ज्यामध्ये दोन कोनांची मूल्ये ओळखली जातात - 45 ° आणि 58 °. त्रिकोणाच्या अज्ञात कोनाला लागून असलेला बाह्य कोन शोधा.
उपाय
प्रमेयाचे सूत्र वापरून, आपल्याला मिळते: 45° + 58° = 103°.
कार्य १
त्रिकोणाचा बाह्य कोन 115° आहे आणि नॉन-लग्न अंतर्गत कोनांपैकी एक 28° आहे. त्रिकोणाच्या उर्वरित कोनांच्या मूल्यांची गणना करा.
उपाय
सोयीसाठी, आम्ही वरील आकृत्यांमध्ये दर्शविलेल्या नोटेशनचा वापर करू. ज्ञात अंतर्गत कोन म्हणून घेतले जाते α.
प्रमेयावर आधारित: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
कोन λ बाहेरील शेजारील आहे, आणि म्हणून खालील सूत्रानुसार गणना केली जाते (बाह्य कोपऱ्याच्या गुणधर्मावरून खालीलप्रमाणे): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.