समीकरण म्हणजे काय: व्याख्या, उपाय, उदाहरणे

या प्रकाशनात, आपण समीकरण म्हणजे काय, तसेच ते सोडवणे म्हणजे काय ते पाहू. सादर केलेली सैद्धांतिक माहिती अधिक चांगल्या प्रकारे समजून घेण्यासाठी व्यावहारिक उदाहरणांसह आहे.

समीकरण व्याख्या

समीकरण आहे, ज्यामध्ये अज्ञात क्रमांक सापडला आहे.

ही संख्या सहसा लहान लॅटिन अक्षराने दर्शविली जाते (बहुतेकदा - x, y or z) आणि म्हणतात चल समीकरणे

दुस-या शब्दात, समानता हे एक समीकरण असते जर त्यात ते अक्षर असेल ज्याचे मूल्य तुम्ही मोजू इच्छिता.

सर्वात सोप्या समीकरणांची उदाहरणे (एक अज्ञात आणि एक अंकगणित ऑपरेशन):

• x + 3 = 5
• आणि – २ = १२
• z + 10 = 41

अधिक जटिल समीकरणांमध्ये, एक चल अनेक वेळा येऊ शकते आणि त्यामध्ये कंस आणि अधिक जटिल गणिती क्रिया देखील असू शकतात. उदाहरणार्थ:

• 2x + 4 – x = 10
• 3 (y – 2) + 4y = 15
• x² + ०.२६ = १.२६

तसेच, समीकरणामध्ये अनेक चल असू शकतात, उदाहरणार्थ:

• x + 2y = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

समीकरणाचे मूळ

समजा आपल्याकडे एक समीकरण आहे 2x + 6 = 16.

ते खऱ्या समतेत बदलते जेव्हा x = एक्सएनयूएमएक्स. हे मूल्य (संख्या) आहे समीकरणाचे मूळ.

समीकरण सोडवा - याचा अर्थ त्याचे मूळ किंवा मुळे (व्हेरिएबल्सच्या संख्येवर अवलंबून) शोधणे किंवा ते अस्तित्वात नाहीत हे सिद्ध करणे.

सहसा, मूळ असे लिहिले जाते: x = एक्सएनयूएमएक्स. जर तेथे अनेक मुळे असतील, तर ती फक्त स्वल्पविरामाने विभक्त केलेली सूचीबद्ध केली जातात, उदाहरणार्थ: x₁ = 2, x₂ =-५.

टिपा:

1. काही समीकरणे सोडवता येणार नाहीत.

उदाहरणार्थ: 0 · x = 7. आपण जी संख्या बदलतो x, योग्य समानता मिळविण्यासाठी ते कार्य करणार नाही. या प्रकरणात, प्रतिसाद आहे: "समीकरणाला मुळ नाही."

2. काही समीकरणांमध्ये असंख्य मुळे असतात.

उदाहरणार्थ: आणि = आणि. या प्रकरणात, उपाय कोणत्याही संख्या आहे, म्हणजे x ∈ आर, x ∈ Z, x ∈ Nकोठे N, Z и R अनुक्रमे नैसर्गिक, पूर्णांक आणि वास्तविक संख्या आहेत.

समतुल्य समीकरणे

समान मुळे असलेली समीकरणे म्हणतात च्या समान.

उदाहरणार्थ: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. दोन्ही समीकरणांसाठी, समाधान क्रमांक दोन आहे, म्हणजे x = एक्सएनयूएमएक्स.

समीकरणांची मूलभूत समतुल्य परिवर्तने:

1. काही पद समीकरणांच्या एका भागातून दुसर्‍या भागामध्ये हस्तांतरित करणे आणि त्याच्या चिन्हात विरुद्ध दिशेने बदल करणे.

उदाहरणार्थ: 3x + 7 = 5 च्या समान 3x + 7 – 5 = 0.

2. समीकरणाच्या दोन्ही भागांचा समान संख्येने गुणाकार/भागाकार, शून्याच्या समान नाही.

उदाहरणार्थ: ४x – १ = ७ च्या समान ४x – १ = ७.

दोन्ही बाजूंना समान संख्या जोडल्यास/वजा केल्यास समीकरण बदलत नाही.

3. समान अटी कमी करणे.

उदाहरणार्थ: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 च्या समान ४x – १ = ७.