चतुर्भुजाची मध्यरेषा काय आहे

या प्रकाशनात, आम्ही उत्तल चौकोनाच्या मध्यरेषांच्या व्याख्या आणि मुख्य गुणधर्मांचा विचार करू त्यांच्या छेदनबिंदू, कर्णांशी संबंध इ.

टीप: पुढील गोष्टींमध्ये, आपण केवळ बहिर्वक्र आकृतीचा विचार करू.

चतुर्भुजाच्या मध्यरेषेचे निर्धारण

चौकोनाच्या विरुद्ध बाजूंच्या मध्यबिंदूंना (म्हणजे त्यांना छेदत नाही) जोडणाऱ्या खंडाला त्याचे म्हणतात. मधली ओळ.

• EF - मध्यबिंदूंना जोडणारी मधली रेषा AB и सीडी; AE=EB, CF=FD.
• GH - मध्यबिंदू विभक्त करणारी मध्य रेखा BC и इ.स. BG=GC, AH=HD.

चौकोनाच्या मध्यरेषेचे गुणधर्म

मालमत्ता 1

चतुर्भुजाच्या मध्य रेषा छेदनबिंदूवर छेदतात आणि दुभाजक करतात.

• EF и GH (मधली रेषा) एका बिंदूला छेदतात O;
• EO=OF, GO=OH.

टीप: बिंदू O is मध्यवर्ती (किंवा barycenter) चतुर्भुज.

मालमत्ता 2

चौकोनाच्या मध्यरेषांचा छेदनबिंदू हा त्याच्या कर्णांच्या मध्यबिंदूंना जोडणाऱ्या खंडाचा मध्यबिंदू आहे.

• K - कर्ण मध्यभागी AC;
• L - कर्ण मध्यभागी BD;
• KL एका बिंदूतून जातो O, कनेक्ट करत आहे K и L.

मालमत्ता 3

चौकोनाच्या बाजूंचे मध्यबिंदू हे समांतरभुज चौकोनाचे शिरोबिंदू असतात. Varignon च्या समांतरभुज चौकोन.

अशा प्रकारे तयार झालेल्या समांतरभुज चौकोनाचे केंद्र आणि त्याच्या कर्णांचे छेदनबिंदू हा मूळ चौकोनाच्या मध्यरेषांचा मध्यबिंदू आहे, म्हणजे त्यांचा छेदनबिंदू O.

टीप: समांतरभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ हे चौकोनाच्या क्षेत्रफळाच्या अर्धे असते.

मालमत्ता 4

चौकोनाचे कर्ण आणि त्याची मध्यरेषा यांच्यातील कोन समान असल्यास, कर्णांची लांबी समान असते.

• EF - मधली ओळ;
• AC и BD - कर्ण;
• ∠ELC = ∠BMF = a, परिणामी AC=BD. 

मालमत्ता 5

चतुर्भुजाची मध्यरेषा त्याच्या न छेदणाऱ्या बाजूंच्या बेरीजच्या अर्ध्यापेक्षा कमी किंवा समान असते (जर या बाजू समांतर असतील तर).

EF - एक मध्य रेखा जी बाजूंना छेदत नाही AD и BC.

दुस-या शब्दात, चतुर्भुजाची मध्यरेषा ही त्या बाजूंच्या अर्ध्या बेरजेइतकी असते जी त्याला छेदत नाही आणि जर दिलेला चतुर्भुज समलंब असेल तरच. या प्रकरणात, विचारात घेतलेल्या बाजू आकृतीचे आधार आहेत.

मालमत्ता 6

अनियंत्रित चौकोनाच्या मध्यरेखा वेक्टरसाठी, खालील समानता धारण करते: