लॉगरिथमची व्याख्या, त्याचे गुणधर्म आणि आलेख

संख्येचा लॉगरिदम ही शक्ती आहे ज्यावर दुसरी संख्या मिळविण्यासाठी एक संख्या वाढविली पाहिजे.

जर संख्या b च्या मर्यादेपर्यंत y समतुल्य x:

b^y = x

तर संख्येचा लॉगरिदम x कारणाने b is y:

y = लॉग_b(एक्स)

उदाहरणार्थ:

2⁴ = 16

लॉग इन₂(एक्सएनयूएमएक्स) = एक्सएनयूएमएक्स

लॉगरिदम घातांक ते व्यस्त कार्य म्हणून

लॉगरिदमिक कार्य y = लॉग_b(x) घातांकाचे व्यस्त कार्य आहे x=b ^y.

म्हणून जर आपण लॉगरिदमचे घातांकीय कार्य मोजले x (x > 0), ते बाहेर चालू होईल:

f (f ^-1(x)) = b^{लॉग इन}b^(x) = x

किंवा जर आपण घातांकीय कार्याचा लॉगरिथम काढला х:

f ^-1(f (x)) = लॉग_b(b^x) = x

नैसर्गिक लॉगरिदम (ln)

नैसर्गिक लॉगरिथम हा बेस लॉगरिथम आहे е.

ln (x) = लॉग_e(x)

संख्या e एक स्थिरांक आहे जी मर्यादा म्हणून परिभाषित केली जाऊ शकते:

किंवा असे:

व्यस्त लॉगरिथम

एका संख्येचा व्यस्त लॉगरिदम (किंवा प्रतिलोगरिथम). n एक संख्या आहे ज्याचा आधार लॉगरिदम आहे a संख्येच्या समान आहे n.

मुंगी लॉग_an = aⁿ

लॉगरिदमच्या गुणधर्मांची सारणी

खाली सारणी स्वरूपात लॉगरिदमचे मुख्य गुणधर्म आहेत.