यूलर क्रमांक (ई)

संख्या e (किंवा, ज्याला यूलर क्रमांक देखील म्हणतात) हा नैसर्गिक लॉगरिथमचा आधार आहे; एक गणितीय स्थिरांक जो अपरिमेय संख्या आहे.

e = १,४१४२१३५६२३७३ …

संख्या निश्चित करण्याचे मार्ग e (सुत्र):

1. मर्यादेद्वारे:

दुसरी उल्लेखनीय मर्यादा:

पर्यायी पर्याय (डी मोइव्रे-स्टर्लिंग फॉर्म्युलावरून खालीलप्रमाणे):

2. मालिका बेरीज म्हणून:

संख्या गुणधर्म e

1. परस्पर मर्यादा e

2. व्युत्पन्न

घातांकीय कार्याचे व्युत्पन्न हे घातांकीय कार्य आहे:

(e ^x)′ = आणि^x

नैसर्गिक लॉगरिदमिक फंक्शनचे व्युत्पन्न हे व्यस्त कार्य आहे:

(लॉग_e x)′ = (ln x)′ = 1/x

3. इंटिग्रल्स

घातांकीय कार्याचा अनिश्चित पूर्णांक e ^x घातांकीय कार्य आहे e ^x.

∫ आणि^x dx = e^x+c

नैसर्गिक लॉगरिदमिक फंक्शन लॉगचे अनिश्चित अविभाज्य_e x:

∫ लॉग_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x - x + सी

चे निश्चित अविभाज्य 1 ते e व्यस्त कार्य 1/x 1 च्या बरोबरीचे आहे:

बेससह लॉगरिदम e

संख्येचा नैसर्गिक लॉगरिदम x बेस लॉगरिथम म्हणून परिभाषित x बेस सह e:

ln x = लॉग_e x

घातांकीय कार्य

हे एक घातांकीय कार्य आहे, जे खालीलप्रमाणे परिभाषित केले आहे:

f (x) = exp(x) = e^x

युलर फॉर्म्युला

कॉम्प्लेक्स नंबर e ^iθ समान:

e^iθ = कारण (θ) + i पाप (θ)

जेथे i काल्पनिक एकक आहे (-1 चे वर्गमूळ), आणि θ कोणतीही वास्तविक संख्या आहे.