द्विघात समीकरणे सोडवणे

चतुर्भुज समीकरण हे एक गणितीय समीकरण आहे, जे सर्वसाधारणपणे असे दिसते:

ax² + bx + c = 0

हा 3 गुणांकांसह दुसरा क्रम बहुपद आहे:

• a - वरिष्ठ (प्रथम) गुणांक, 0 च्या समान नसावा;
• b - सरासरी (सेकंद) गुणांक;
• c एक मुक्त घटक आहे.

द्विघात समीकरणाचे निराकरण म्हणजे दोन संख्या (त्याची मुळे) शोधणे - x₁ आणि x₂.

मुळांची गणना करण्यासाठी सूत्र

चतुर्भुज समीकरणाची मुळे शोधण्यासाठी, सूत्र वापरले जाते:

वर्गमूळाच्या आतील अभिव्यक्तीला म्हणतात भेदभाव करणारा आणि अक्षराने चिन्हांकित केले आहे D (किंवा Δ):

D = b² - 4ac

या मार्गाने, मुळांची गणना करण्याचे सूत्र वेगवेगळ्या प्रकारे दर्शविले जाऊ शकते:

1 तर D > 0, समीकरणाला 2 मुळे आहेत:

2 तर D = 0, समीकरणाचे फक्त एक मूळ आहे:

3 तर D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

द्विघात समीकरणांची निराकरणे

उदाहरण 1

3x² + 5x + ०.२६ = १.२६

निर्णय:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

उदाहरण 2

3x² - 6x + ०.२६ = १.२६

निर्णय:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

उदाहरण 3

x² + 2x + ०.२६ = १.२६

निर्णय:

a = 1, b = 2, c = 5

या प्रकरणात, कोणतीही वास्तविक मुळे नाहीत आणि समाधान जटिल संख्या आहे:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

चतुर्भुज कार्याचा आलेख

चतुर्भुज कार्याचा आलेख आहे एक बोधकथा.

f(x) = ax² + बीएक्स + सी

• चतुर्भुज समीकरणाची मुळे हे पॅराबोलाच्या अ‍ॅब्सिसा अक्षासह छेदनबिंदू आहेत. (एक्स).
• जर एकच मूळ असेल, तर पॅराबोला एका बिंदूला ओलांडल्याशिवाय अक्षाला स्पर्श करते.
• वास्तविक मुळांच्या अनुपस्थितीत (जटिलांची उपस्थिती), अक्षासह आलेख X स्पर्श करत नाही.