सामग्री
मॅट्रिक्स हा पेशींचा एक संच आहे जो थेट एकमेकांच्या शेजारी स्थित असतो आणि जो एकत्रितपणे आयत बनवतो. मॅट्रिक्ससह विविध क्रिया करण्यासाठी कोणत्याही विशेष कौशल्यांची आवश्यकता नाही, क्लासिक श्रेणीसह कार्य करताना वापरल्याप्रमाणेच पुरेसे आहे.
प्रत्येक मॅट्रिक्सचा स्वतःचा पत्ता असतो, जो श्रेणीप्रमाणेच लिहिलेला असतो. पहिला घटक श्रेणीचा पहिला सेल आहे (वरच्या डाव्या कोपर्यात स्थित आहे), आणि दुसरा घटक शेवटचा सेल आहे, जो खालच्या उजव्या कोपर्यात आहे.
अरे सूत्रे
बहुसंख्य कार्यांमध्ये, अॅरेसह कार्य करताना (आणि मॅट्रिक्स अशा असतात), संबंधित प्रकारची सूत्रे वापरली जातात. नेहमीच्या पेक्षा त्यांचा मूलभूत फरक हा आहे की नंतरचे आउटपुट फक्त एक मूल्य आहे. अॅरे फॉर्म्युला लागू करण्यासाठी, तुम्हाला काही गोष्टी करण्याची आवश्यकता आहे:
- सेलचा संच निवडा जेथे मूल्ये प्रदर्शित केली जातील.
- सूत्राचा थेट परिचय.
- की सीक्वेन्स Ctrl + Shift + Enter दाबून.
या सोप्या चरणांचे पालन केल्यानंतर, इनपुट फील्डमध्ये अॅरे फॉर्म्युला प्रदर्शित केला जातो. हे नेहमीच्या कुरळे ब्रेसेसपासून वेगळे केले जाऊ शकते.
संपादित करण्यासाठी, अॅरे फॉर्म्युले हटवण्यासाठी, तुम्हाला आवश्यक श्रेणी निवडणे आवश्यक आहे आणि तुम्हाला जे हवे आहे ते करणे आवश्यक आहे. मॅट्रिक्स संपादित करण्यासाठी, तुम्हाला ते तयार करण्यासाठी समान संयोजन वापरण्याची आवश्यकता आहे. या प्रकरणात, अॅरेचा एक घटक संपादित करणे शक्य नाही.
मॅट्रिक्ससह काय केले जाऊ शकते
सर्वसाधारणपणे, मोठ्या संख्येने क्रिया आहेत ज्या मॅट्रिक्सवर लागू केल्या जाऊ शकतात. चला त्या प्रत्येकाकडे अधिक तपशीलवार पाहूया.
ट्रान्सपोज
अनेकांना या शब्दाचा अर्थ कळत नाही. कल्पना करा की तुम्हाला पंक्ती आणि स्तंभ स्वॅप करणे आवश्यक आहे. या क्रियेला ट्रान्सपोझिशन म्हणतात.
हे करण्याआधी, मूळ मॅट्रिक्समधील स्तंभांच्या संख्येइतकीच पंक्ती आणि समान संख्या असलेले स्वतंत्र क्षेत्र निवडणे आवश्यक आहे. हे कसे कार्य करते हे अधिक चांगल्या प्रकारे समजून घेण्यासाठी, हा स्क्रीनशॉट पहा.
ट्रान्सपोज कसे करावे यासाठी अनेक पद्धती आहेत.
पहिला मार्ग खालीलप्रमाणे आहे. प्रथम आपण मॅट्रिक्स निवडणे आवश्यक आहे, आणि नंतर ते कॉपी करा. पुढे, सेलची श्रेणी निवडली जाते जिथे ट्रान्सपोज केलेली श्रेणी घातली पाहिजे. पुढे, पेस्ट स्पेशल विंडो उघडेल.
तेथे अनेक ऑपरेशन्स आहेत, परंतु आम्हाला "हस्तांतरित" रेडिओ बटण शोधण्याची आवश्यकता आहे. ही क्रिया पूर्ण केल्यानंतर, तुम्हाला ओके बटण दाबून याची पुष्टी करणे आवश्यक आहे.
मॅट्रिक्स हस्तांतरित करण्याचा आणखी एक मार्ग आहे. प्रथम तुम्हाला ट्रान्सपोज्ड मॅट्रिक्ससाठी वाटप केलेल्या श्रेणीच्या वरच्या डाव्या कोपर्यात स्थित सेल निवडण्याची आवश्यकता आहे. पुढे, फंक्शन्ससह डायलॉग बॉक्स उघडेल, जिथे फंक्शन आहे ट्रान्सप. हे कसे करावे याबद्दल अधिक तपशीलांसाठी खालील उदाहरण पहा. मूळ मॅट्रिक्सशी संबंधित श्रेणी फंक्शन पॅरामीटर म्हणून वापरली जाते.
ओके क्लिक केल्यानंतर, ते प्रथम दर्शवेल की आपण चूक केली आहे. यात भयंकर काहीही नाही. हे असे आहे कारण आम्ही समाविष्ट केलेले कार्य अॅरे सूत्र म्हणून परिभाषित केलेले नाही. म्हणून, आम्हाला पुढील गोष्टी करण्याची आवश्यकता आहे:
- ट्रान्सपोस्ड मॅट्रिक्ससाठी आरक्षित सेलचा संच निवडा.
- F2 की दाबा.
- हॉट की Ctrl + Shift + Enter दाबा.
या पद्धतीचा मुख्य फायदा ट्रान्सपोज्ड मॅट्रिक्सच्या क्षमतेमध्ये आहे, ज्यामध्ये डेटा मूळ माहितीमध्ये प्रविष्ट केल्यावर लगेचच त्यात असलेली माहिती दुरुस्त केली जाते. म्हणून, ही पद्धत वापरण्याची शिफारस केली जाते.
या व्यतिरिक्त
हे ऑपरेशन केवळ त्या श्रेणींच्या संबंधात शक्य आहे, ज्यातील घटकांची संख्या समान आहे. सोप्या भाषेत सांगायचे तर, वापरकर्ता ज्या मॅट्रिकसह कार्य करणार आहे त्या प्रत्येक मॅट्रिक्सची परिमाणे समान असणे आवश्यक आहे. आणि आम्ही स्पष्टतेसाठी स्क्रीनशॉट प्रदान करतो.
मॅट्रिक्समध्ये जे बाहेर पडले पाहिजे, तुम्हाला पहिला सेल निवडणे आणि असे सूत्र प्रविष्ट करणे आवश्यक आहे.
=पहिल्या मॅट्रिक्सचा पहिला घटक + दुसऱ्या मॅट्रिक्सचा पहिला घटक
पुढे, आम्ही एंटर कीसह फॉर्म्युला एंट्रीची पुष्टी करतो आणि नवीन मॅट्रिक्समध्ये सर्व मूल्ये कॉपी करण्यासाठी स्वयं-पूर्ण (खालच्या उजव्या कोपऱ्यातील चौकोन) वापरतो.
गुणाकार
समजा आपल्याकडे अशी सारणी आहे जी 12 ने गुणाकार केली पाहिजे.
अभ्यासक वाचकाला सहज समजू शकते की ही पद्धत मागील पद्धतीसारखीच आहे. म्हणजेच, मॅट्रिक्स 1 च्या प्रत्येक सेलचा 12 ने गुणाकार करणे आवश्यक आहे जेणेकरून अंतिम मॅट्रिक्समध्ये प्रत्येक सेलमध्ये या गुणांकाने गुणाकार केलेले मूल्य असेल.
या प्रकरणात, परिपूर्ण सेल संदर्भ निर्दिष्ट करणे महत्वाचे आहे.
परिणामी, असे सूत्र निघेल.
=A1*$E$3
पुढे, तंत्र मागील एकसारखेच आहे. तुम्हाला हे मूल्य सेलच्या आवश्यक संख्येपर्यंत वाढवणे आवश्यक आहे.
आपण असे गृहीत धरू की मॅट्रिक्स आपापसात गुणाकार करणे आवश्यक आहे. परंतु केवळ एक अट आहे ज्या अंतर्गत हे शक्य आहे. दोन श्रेणींमध्ये स्तंभ आणि पंक्तींची संख्या समान असणे आवश्यक आहे. म्हणजे किती स्तंभ, किती ओळी.
ते अधिक सोयीस्कर करण्यासाठी, आम्ही परिणामी मॅट्रिक्ससह श्रेणी निवडली आहे. तुम्हाला कर्सर वरच्या डाव्या कोपर्यात असलेल्या सेलमध्ये हलवावा लागेल आणि खालील सूत्र प्रविष्ट करा =मुमनोह(A9:C13;E9:H11). Ctrl + Shift + Enter दाबायला विसरू नका.
व्यस्त मॅट्रिक्स
जर आमच्या श्रेणीचा चौरस आकार असेल (म्हणजे, क्षैतिज आणि अनुलंब सेलची संख्या समान असेल), तर आवश्यक असल्यास, व्यस्त मॅट्रिक्स शोधणे शक्य होईल. त्याचे मूल्य मूळ सारखेच असेल. यासाठी फंक्शन वापरले जाते MOBR.
सुरुवातीला, तुम्ही मॅट्रिक्सचा पहिला सेल निवडावा, ज्यामध्ये व्युत्क्रम घातला जाईल. हे सूत्र आहे =INV(A1:A4). युक्तिवाद श्रेणी निर्दिष्ट करतो ज्यासाठी आपल्याला व्यस्त मॅट्रिक्स तयार करण्याची आवश्यकता आहे. हे फक्त Ctrl + Shift + Enter दाबण्यासाठीच राहते आणि तुम्ही पूर्ण केले.
मॅट्रिक्सचा निर्धारक शोधणे
निर्धारक ही एक संख्या आहे जी एक चौरस मॅट्रिक्स आहे. मॅट्रिक्सचा निर्धारक शोधण्यासाठी, एक कार्य आहे − मोप्रेड.
सुरुवातीला, कर्सर कोणत्याही सेलमध्ये ठेवला जातो. पुढे, आम्ही प्रविष्ट करतो =MOPRED(A1:D4)
काही उदाहरणे
स्पष्टतेसाठी, एक्सेलमध्ये मॅट्रिकसह करता येणाऱ्या ऑपरेशन्सची काही उदाहरणे पाहू.
गुणाकार आणि विभागणी
1 पद्धत
समजा आपल्याकडे एक मॅट्रिक्स A आहे जो तीन सेल उंच आणि चार सेल रुंद आहे. एक संख्या k देखील आहे, जी दुसर्या सेलमध्ये लिहिलेली आहे. मॅट्रिक्सला एका संख्येने गुणाकार करण्याचे ऑपरेशन केल्यानंतर, मूल्यांची श्रेणी दिसून येईल, ज्याचे परिमाण समान असतील, परंतु त्यातील प्रत्येक भाग k ने गुणाकार केला जाईल.
श्रेणी B3:E5 ही मूळ मॅट्रिक्स आहे जी k या संख्येने गुणाकार केली जाईल, जी सेल H4 मध्ये स्थित आहे. परिणामी मॅट्रिक्स श्रेणी K3:N5 मध्ये असेल. प्रारंभिक मॅट्रिक्सला A म्हटले जाईल आणि परिणामी एक – B. मॅट्रिक्स A ला k या संख्येने गुणाकार करून नंतरची निर्मिती होते.
पुढे एंटर करा =B3*$H$4 सेल K3 ला, जेथे B3 हा मॅट्रिक्स A चा घटक A11 आहे.
हे विसरू नका की सेल H4, जेथे k संख्या दर्शविली आहे, परिपूर्ण संदर्भ वापरून सूत्रामध्ये प्रविष्ट करणे आवश्यक आहे. अन्यथा, अॅरे कॉपी केल्यावर मूल्य बदलेल आणि परिणामी मॅट्रिक्स अयशस्वी होईल.
पुढे, ऑटोफिल मार्कर (खालच्या उजव्या कोपर्यात समान चौकोन) सेल K3 मध्ये मिळालेले मूल्य या श्रेणीतील इतर सर्व सेलमध्ये कॉपी करण्यासाठी वापरले जाते.
म्हणून आम्ही मॅट्रिक्स A ला एका विशिष्ट संख्येने गुणाकार करण्यात आणि आउटपुट मॅट्रिक्स B मिळवण्यात व्यवस्थापित केले.
विभागणी त्याच प्रकारे केली जाते. तुम्हाला फक्त विभागणी सूत्र प्रविष्ट करणे आवश्यक आहे. आमच्या बाबतीत, हे =B3/$H$4.
2 पद्धत
तर, या पद्धतीचा मुख्य फरक असा आहे की परिणाम डेटाचा अॅरे आहे, म्हणून तुम्हाला सेलचा संपूर्ण संच भरण्यासाठी अॅरे फॉर्म्युला लागू करणे आवश्यक आहे.
परिणामी श्रेणी निवडणे आवश्यक आहे, समान चिन्ह (=) प्रविष्ट करा, प्रथम मॅट्रिक्सशी संबंधित परिमाणांसह सेलचा संच निवडा, तारेवर क्लिक करा. पुढे, k संख्या असलेला सेल निवडा. बरं, तुमच्या कृतींची पुष्टी करण्यासाठी, तुम्ही वरील की संयोजन दाबा. हुर्रे, संपूर्ण श्रेणी भरत आहे.
विभागणी अशाच प्रकारे केली जाते, फक्त * चिन्ह / सह बदलणे आवश्यक आहे.
जोड आणि वजाबाकी
व्यवहारात बेरीज आणि वजाबाकी पद्धती वापरण्याच्या काही व्यावहारिक उदाहरणांचे वर्णन करूया.
1 पद्धत
हे विसरू नका की केवळ त्या मॅट्रिक्स जोडणे शक्य आहे ज्यांचे आकार समान आहेत. परिणामी श्रेणीमध्ये, सर्व सेल मूळ मॅट्रिक्समधील समान सेलची बेरीज असलेल्या मूल्याने भरलेले आहेत.
समजा आपल्याकडे 3×4 आकाराचे दोन मॅट्रिक्स आहेत. बेरीजची गणना करण्यासाठी, तुम्ही सेल N3 मध्ये खालील सूत्र समाविष्ट केले पाहिजे:
=B3+H3
येथे, प्रत्येक घटक हा मॅट्रिक्सचा पहिला सेल आहे जो आपण जोडणार आहोत. हे महत्वाचे आहे की दुवे सापेक्ष आहेत, कारण तुम्ही परिपूर्ण दुवे वापरल्यास, योग्य डेटा प्रदर्शित केला जाणार नाही.
पुढे, गुणाप्रमाणेच, स्वयंपूर्ण मार्करचा वापर करून, आम्ही परिणामी मॅट्रिक्सच्या सर्व पेशींमध्ये सूत्र पसरवतो.
बेरीज चिन्हाऐवजी वजाबाकी (-) चिन्ह वापरल्याचा अपवाद वगळता वजाबाकी अशाच प्रकारे केली जाते.
2 पद्धत
दोन मॅट्रिक्स जोडण्याच्या आणि वजा करण्याच्या पद्धतीप्रमाणेच, या पद्धतीमध्ये अॅरे सूत्र वापरणे समाविष्ट आहे. म्हणून, त्याचा परिणाम म्हणून, uXNUMXbuXNUMXb मूल्यांचा संच त्वरित जारी केला जाईल. म्हणून, तुम्ही कोणतेही घटक संपादित किंवा हटवू शकत नाही.
प्रथम तुम्हाला परिणामी मॅट्रिक्ससाठी विभक्त केलेली श्रेणी निवडण्याची आवश्यकता आहे, आणि नंतर “=” वर क्लिक करा. मग तुम्हाला मॅट्रिक्स A च्या श्रेणीच्या स्वरूपात सूत्राचा पहिला पॅरामीटर निर्दिष्ट करणे आवश्यक आहे, + चिन्हावर क्लिक करा आणि मॅट्रिक्स B शी संबंधित श्रेणीच्या स्वरूपात दुसरा पॅरामीटर लिहा. आम्ही संयोजन दाबून आमच्या क्रियांची पुष्टी करतो. Ctrl + Shift + Enter. सर्व काही, आता संपूर्ण परिणामी मॅट्रिक्स मूल्यांनी भरलेले आहे.
मॅट्रिक्स ट्रान्सपोझिशन उदाहरण
समजा आपल्याला मॅट्रिक्स A मधून मॅट्रिक्स AT तयार करण्याची आवश्यकता आहे, जे आपण सुरुवातीला ट्रान्सपोज करून घेतले आहे. नंतरचे, परंपरेनुसार, 3×4 चे परिमाण आधीपासूनच आहेत. यासाठी आपण फंक्शन वापरू =ट्रान्सप().
आम्ही मॅट्रिक्स AT च्या सेलसाठी श्रेणी निवडतो.
हे करण्यासाठी, “फॉर्म्युला” टॅबवर जा, जिथे “इन्सर्ट फंक्शन” पर्याय निवडा, तिथे “संदर्भ आणि अॅरे” श्रेणी शोधा आणि फंक्शन शोधा. ट्रान्सप. त्यानंतर, ओके बटणासह आपल्या क्रियांची पुष्टी केली जाते.
पुढे, "Function Arguments" विंडोवर जा, जिथे B3:E5 ही श्रेणी प्रविष्ट केली आहे, जी मॅट्रिक्स A ची पुनरावृत्ती करते. पुढे, तुम्हाला Shift + Ctrl दाबावे लागेल आणि नंतर "ओके" क्लिक करावे लागेल.
हे महत्वाचे आहे. या हॉट की दाबण्यासाठी तुम्ही आळशी होऊ नका, कारण अन्यथा केवळ एटी मॅट्रिक्सच्या श्रेणीतील पहिल्या सेलचे मूल्य मोजले जाईल.
परिणामी, आम्हाला अशी ट्रान्सपोज्ड टेबल मिळते जी मूळच्या नंतर त्याची मूल्ये बदलते.
व्यस्त मॅट्रिक्स शोध
समजा आपल्याकडे मॅट्रिक्स A आहे, ज्याचा आकार 3×3 सेल आहे. आपल्याला माहित आहे की व्यस्त मॅट्रिक्स शोधण्यासाठी आपल्याला फंक्शन वापरण्याची आवश्यकता आहे =MOBR().
सराव मध्ये हे कसे करायचे ते आम्ही आता वर्णन करतो. प्रथम तुम्हाला G3:I5 श्रेणी निवडण्याची आवश्यकता आहे (व्युत्क्रम मॅट्रिक्स तेथे स्थित असेल). तुम्हाला "फॉर्म्युला" टॅबवर "इन्सर्ट फंक्शन" आयटम शोधण्याची आवश्यकता आहे.
"इन्सर्ट फंक्शन" डायलॉग उघडेल, जिथे तुम्हाला "गणित" श्रेणी निवडायची आहे. आणि सूचीमध्ये एक कार्य असेल MOBR. आम्ही ते निवडल्यानंतर, आम्हाला की दाबणे आवश्यक आहे OK. पुढे, “फंक्शन आर्ग्युमेंट्स” डायलॉग बॉक्स दिसेल, ज्यामध्ये आपण श्रेणी B3: D5 लिहितो, जी मॅट्रिक्स A शी संबंधित आहे. पुढील क्रिया ट्रान्सपोझिशन सारख्याच आहेत. तुम्हाला Shift + Ctrl की संयोजन दाबावे लागेल आणि ओके क्लिक करावे लागेल.
निष्कर्ष
आपण एक्सेलमध्ये मॅट्रिक्ससह कसे कार्य करू शकता याच्या काही उदाहरणांचे आम्ही विश्लेषण केले आहे आणि सिद्धांताचे वर्णन देखील केले आहे. असे दिसून आले की हे पहिल्या दृष्टीक्षेपात दिसते तितके भयानक नाही, आहे का? हे फक्त समजण्यासारखे वाटत नाही, परंतु खरं तर, सरासरी वापरकर्त्याला दररोज मॅट्रिक्सचा सामना करावा लागतो. ते जवळजवळ कोणत्याही टेबलसाठी वापरले जाऊ शकतात जेथे तुलनेने कमी प्रमाणात डेटा आहे. आणि आता तुम्हाला माहित आहे की त्यांच्यासोबत काम करताना तुम्ही तुमचे जीवन कसे सोपे करू शकता.