या प्रकाशनात, आम्ही इयत्ता 8 व्या भूमितीमधील मुख्य प्रमेयांपैकी एक विचार करू - थेलेस प्रमेय, ज्याला ग्रीक गणितज्ञ आणि मिलेटसचे तत्त्वज्ञ थेल्स यांच्या सन्मानार्थ असे नाव मिळाले आहे. सादर केलेली सामग्री एकत्रित करण्यासाठी आम्ही समस्येचे निराकरण करण्याच्या उदाहरणाचे देखील विश्लेषण करू.
प्रमेयाचे विधान
जर दोन सरळ रेषांपैकी एकावर समान रेषा मोजली गेली आणि त्यांच्या टोकातून समांतर रेषा काढली, तर दुसरी सरळ रेषा ओलांडली तर ते एकमेकांच्या बरोबरीचे विभाग कापतील.
- A1A2 = ए2A3 ...
- B1B2 =B2B3 ...
टीप: सेकंट्सचे परस्पर छेदनबिंदू भूमिका बजावत नाही, म्हणजे प्रमेय छेदणाऱ्या रेषांसाठी आणि समांतर रेषांसाठी सत्य आहे. सेकंट्सवरील विभागांचे स्थान देखील महत्त्वाचे नाही.
सामान्यीकृत सूत्रीकरण
थेल्सचे प्रमेय हे एक विशेष प्रकरण आहे आनुपातिक सेगमेंट प्रमेये*: समांतर रेषा सेकंट्सवर आनुपातिक भाग कापतात.
याच्या अनुषंगाने, आमच्या वरील रेखांकनासाठी, खालील समानता सत्य आहे:
* कारण समान विभाग, यासह, समानुपातिकतेच्या गुणांकासह एक समान प्रमाणात आहेत.
उलट थॅलेस प्रमेय
1. छेदनबिंदूंसाठी
जर रेषा दोन इतर रेषांना छेदतात (समांतर किंवा नसतात) आणि त्यांच्यावरील समान किंवा आनुपातिक विभाग कापून टाकतात, वरपासून सुरू होतात, तर या रेषा समांतर असतात.
उलट प्रमेय पासून खालीलप्रमाणे:
आवश्यक अट: समान विभाग शीर्षस्थानापासून सुरू झाले पाहिजेत.
2. समांतर secants साठी
दोन्ही सेकंट्सवरील विभाग एकमेकांच्या समान असणे आवश्यक आहे. केवळ या प्रकरणात प्रमेय लागू आहे.
- a || b
- A1A2 =B1B2 = ए2A3 =B2B3 ...
समस्येचे उदाहरण
एक खंड दिला AB पृष्ठभागावर. त्याचे 3 समान भाग करा.
उपाय
एका बिंदूपासून काढा A थेट a आणि त्यावर सलग तीन समान विभाग चिन्हांकित करा: AC, CD и DE.
अत्यंत बिंदू E सरळ रेषेवर a डॉट सह कनेक्ट करा B विभागावर. त्यानंतर, उर्वरित बिंदूंद्वारे C и D समांतर BE विभागाला छेदणाऱ्या दोन रेषा काढा AB.
AB खंडावर अशा प्रकारे तयार झालेले छेदनबिंदू तीन समान भागांमध्ये विभागतात (थॅलेस प्रमेयानुसार).